Metoda eliminacji Gaussa

[YndY]

Witam!

Mam problem z następującym zadaniem:
Rozwiąż metodą eliminacji Gaussa

\(\displaystyle{ \begin{cases}x _{1} + 2x _{2} - x _{3} + 3x _{4} = 2\\
2x _{1} + 5x _{2} + x _{3} - 2x _{4} = -1\\
3x _{1} + 7x _{2} + x _{4} = 1\end{cases}}\)

[Zymon]

Z czym masz problem? Wiesz na czym polega ta metoda?

[YndY]

No chyba nie do końca Dochodzę do momentu...


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\0&1&3&-8\\0&0&0&0\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}2\\-5\\0\end{array}\right]}\)

...i nie wiem co dalej.

[Zymon]

To jest praktycznie koniec (no mógłbyś jeszcze wyzerować tą dwójkę w pierwszym rzędzie drugiej kolumnie), teraz wystarczy jedynie wydobyć rozwiązania. Definiujesz sobie parametry (w tym wypadku samo się nasuwa aby były nimi \(\displaystyle{ x_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{4}}\)) oraz podajesz rozwiązanie (a więc \(\displaystyle{ x_{1} = \cdots}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} = \cdots}\). W tym wypadku będzie to wyglądało tak.

\(\displaystyle{ x_{1}=2 + 7x_{3}-19x_{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-5-3x_{3}+8x_{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}, \ x_{4} \in \RR}\) Ponieważ są to parametry.

Jakbyś czegoś nie rozumiał to pytaj śmiało ;p

[YndY]

Ooo, no to gitara. Myślałem po prostu że da się jeszcze skrócić tę macierz, żeby wyszły wyniki bez parametrów. W takim razie dzięki