Określenie bazy przestrzeni, generowanej przez wektory

[Big_Boss1997]

Jeżeli w \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) dane są trzy wektory: \(\displaystyle{ u, v, w}\). Podać bazę przestrzeni generowanej przez te 3 wektory.

Jeżeli te wektory są liniowo niezałeżne, to w jaki sposób można wyznaczyć bazę przestrzeni?

[Jan Kraszewski]

A wiesz, co to jest baza?

JK

[Big_Boss1997]

Jan Kraszewski, zbior, generujący całą przestrzeń, wektory którego są linowo niezałeżne. Czyli można przedstawić tą bazę jako zbior tych trzech wektorów?

[Jan Kraszewski]

Tak. Ale skoro to są trzy liniowo niezależne wektory w \(\displaystyle{ \RR^3}\), to generują one trójwymiarową podprzestrzeń \(\displaystyle{ \RR^3}\), czyli całe \(\displaystyle{ \RR^3}\). Możesz zatem podać dowolną bazę w \(\displaystyle{ \RR^3}\), na przykład standardową.


JK