Uzasadnienie Automorfizmu

[CzarQ]

Jak uzasadnić czy dane odwzorowanie jest automorfizmem lub nie na podstawie wartości własnych?

[yorgin]

Sprawdzając, czy \(\displaystyle{ 0}\) jest wartością własną.

Jądro automorfizmu odpowiada przestrzeni własnej dla wartości własnej \(\displaystyle{ 0}\).

To wszystko dość prosto wynika z odpowiednich definicji.

[CzarQ]

Czyli jeśli \(\displaystyle{ 0}\) jest wartością własna wtedy odwzorowanie nie jest Automorfizmem?

[yorgin]

Zgadza się.

Co więcej, implikacja odwrotna również jest prawdziwa.