Laplace i odwrotne przeksztalcenie laplace

[Vidar]

Dzień dobry,
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnic kiedy stosuje się zwykłe przeksztacenie Laplace a kiedy odwrotne przekształcenie Laplace?
Nie czuję zupełnie różnicy między rozwiązywaniem tych zadań.
Mam do rozwiązania również zadania z przeszktałceń Z, które są analogiczne tylko nie potrafię rozpoznać, który "manewr" powinienem stosować?

pozdrawiam

[Janusz Tracz]

Schemat rozwiązywania równań różniczkowych (różnicowych) za pomocą transformaty Laplace ( lub \(\displaystyle{ \mathcal{Z}}\)) jest taki:

\(\displaystyle{ \text{równanie różniczkowe} \ \xrightarrow{\mathcal{L}} \ \text{równanie algebraiczne}}\)

to przejście przekształca "trudne" równie różniczkowe w "łatwe" równanie algebraiczne które rozwiązujemy dostając w wyniku transformatę wyniku równania różniczkowego. Żeby wrócić do interesującego nas wyniku trzeba zastosować odwrotną transformatę.

\(\displaystyle{ \text{rozwiązanie równania algebraicznego}\ \xrightarrow{\mathcal{L}^{-1}} \ \text{rozwiązanie równania różniczkowego}}\)