Laplace pytanie

[xiko]

Witam, mam pewien problem z jednym momentem w zadaniach. Wiem, że jeśli otrzymujemy np.
\(\displaystyle{ \frac{1}{ (s-1)^{2} }}\) to rozpisujemy to jako \(\displaystyle{ \frac{A}{(s-1)} + \frac{B}{ (s-1)^{2} }}\)
Tylko co jeśli mam np
\(\displaystyle{ \frac{1}{ (s^{2}+1) }}\) powinienem to rozpisać jak poprzednio, czyli :
\(\displaystyle{ \frac{A}{s} +\frac{B}{ (s^{2}+1) }}\)? Jeśli tak, to czy jeśli będę mieć taki zapis :
\(\displaystyle{ \frac{1}{ (s^{3}+1) }}\) to czy taki zapis będzie poprawny
\(\displaystyle{ \frac{A}{s} +\frac{B}{ (s^{2}) } + \frac{C}{ (s^{3}+1) }}\)?

[Benny01]

Każdy wielomian możemy rozłożyć na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+s^2}}\) jest już nierozkładalny w \(\displaystyle{ \RR}\), jeśli rozwiązujesz jakieś równanie transformatą Laplace'a to transformata odwrotna tego już istnieje i wynosi \(\displaystyle{ \sin t}\).

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+s^3}=\frac{1}{(s+1) \cdot (s^2-s+1)}}\)

[xiko]

A jeśli mam tak :
\(\displaystyle{ \frac{-s-1}{ s^{2} -2s +2 }}\)?
\(\displaystyle{ s}\) przed nawias wyznaczyć nie mogę..

[Benny01]

\(\displaystyle{ =- \frac{s-1}{\left( s-1\right)^2+1}-2 \frac{1}{\left( s-1\right)^2+1}}\)