Przestrzeń ilorazowa

MrMorgan · Post autor: **MrMorgan** » 17 cze 2018, o 12:22

Takie pytanie:
Jak w miarę i prosto i w miarę szybko znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ V=\mbox{span}(v_1,\ldots,v_m)}\) , gdzie \(\displaystyle{ V}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n/W}\), a \(\displaystyle{ W=\mbox{span}(w_1, \ldots, w_k)}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 cze 2018, o 12:50

Wyznaczyć w \(\displaystyle{ V}\) maksymalny układ liniowo niezależny.
Albo wyznaczyć wymiar \(\displaystyle{ V}\) znależć tyleż niezależnych wektorów.

Przy tak ogólnym sformułowaniu prościej chyba się nie da.

MrMorgan · Post autor: **MrMorgan** » 17 cze 2018, o 17:11

Tzn. należy sprawdzić czy wśród generatorów \(\displaystyle{ v_1,\ldots,v_m}\) wszystkie są liniowo niezależne (jeśli tak, to jest to baza), jeśli tak nie będzie, to należy sprawdzić liniową niezależność wszystkich \(\displaystyle{ {m\choose m-1}}\) zbiorów \(\displaystyle{ m-1}\) z tych wektorów (dopóki nie natrafimy na układ liniowo niezależny), jeśli tak nie będzie to powtarzamy procedurę sprawdzania liniowości dla wszystkich \(\displaystyle{ {m\choose m-2}}\) zbiorów \(\displaystyle{ m-2}\) z tych wektorów itd. ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 cze 2018, o 18:57

Takie trudne to to nie jest. Znane są proste metody liczenia rzędu macierzy