Macierz przekształcenia w nowej bazie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
froncz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 maja 2018, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dania

Macierz przekształcenia w nowej bazie

Post autor: froncz »

Macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L: U \rightarrow V}\) ma w bazach \(\displaystyle{ \{u_1,u_2\}, \{v_1,v_2,v_3\}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) postać:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&2\\-1&1\\2&-4\end{bmatrix}}\)

Wyznaczyć obrazy wektorów \(\displaystyle{ u_1'=-2u_1+3u_2, u_2'=6u_1-u_2}\).
Znaleźć macierz przekształcenia w bazach \(\displaystyle{ \{u_1',u_2'\}, \{v_1,v_2,v_3 \}}\).

Obrazy wektorów łatwo znaleźć z definicji. \(\displaystyle{ u_1' = \begin{bmatrix} 0\\5\\-16\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ u_2' = \begin{bmatrix} 16\\-7\\16\end{bmatrix}}\)

Co dalej?
Ostatnio zmieniony 12 cze 2018, o 20:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 127 razy

Re: Macierz przekształcenia w nowej bazie

Post autor: karolex123 »

Powinno być \(\displaystyle{ L(u_1')=\begin{bmatrix} 0\\5\\-16\end{bmatrix}}\) i \(\displaystyle{ L(u_2')=\begin{bmatrix} 16\\-7\\16\end{bmatrix}}\) (to jest szczegół, rachunki są poprawne).
Macierz przekształcenia w nowej bazie masz już właściwie gotową - zastanów się chwilę
ODPOWIEDZ