Witam, mam do policzenie twierdzenie Laplace'a
\(\displaystyle{ x'' + 2x' + x = 1}\)
Doszedłem do momentu, w którym mam
\(\displaystyle{ X= L^{-1} \left[ \frac{1}{ s^{3} + s+ 2s^{2} } \right]}\)
Kompletnie nie wiem co zrobić dalej. Wiem, że trzeba to zrobić przez całki ( zapomniałem dokładnej nazwy ). Jednakże nie wiem czy z dołu muszę wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ s}\). Jeśli tak, jak to dokładnie rozpisać?
Twierdzenie Laplace'a
-
xiko
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 31 gru 2017, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kcynia
- Podziękował: 3 razy
Twierdzenie Laplace'a
Ostatnio zmieniony 12 cze 2018, o 14:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbolu pochodnej używamy bez indeksu górnego.
Powód: Symbolu pochodnej używamy bez indeksu górnego.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Twierdzenie Laplace'a
Można rozłożyć na ułamki proste
\(\displaystyle{ X= L^{-1} \left[ \frac{1}{ s^{3} + s+ 2s^{2} } \right]=
L^{-1} \left[ \frac{1}{ s(s +1)^2 } \right]=L^{-1} \left[ \frac{1}{s(s+1)}- \frac{1}{ (s +1)^2 } \right]=\\=L^{-1} \left[ \frac{1}{s}- \frac{1}{s+1}- \frac{1}{ (s +1)^2 }\right] =...}\)
Możesz też liczyć po residuach.
\(\displaystyle{ X= L^{-1} \left[ \frac{1}{ s^{3} + s+ 2s^{2} } \right]=
L^{-1} \left[ \frac{1}{ s(s +1)^2 } \right]=L^{-1} \left[ \frac{1}{s(s+1)}- \frac{1}{ (s +1)^2 } \right]=\\=L^{-1} \left[ \frac{1}{s}- \frac{1}{s+1}- \frac{1}{ (s +1)^2 }\right] =...}\)
Możesz też liczyć po residuach.