Działania na normie i wektorach

[Karolina_nie]

Proszę niech ktoś wyjaśni mi łopatologicznie skąd taka równość:
\(\displaystyle{ ||w||^2 = ||x||^2+2cx_1+c^2}\),
gdzie \(\displaystyle{ w=x+ce_1}\), x jest wektorem, \(\displaystyle{ e_1}\) pierwszym wektorem standardowym, c jakąś liczbą, a \(\displaystyle{ ||.||}\) - normą euklidesową.

[matmatmm]

Podpowiedź: Norma pochodzi od iloczynu skalarnego.

[Karolina_nie]

Podpowiedź: Norma pochodzi od iloczynu skalarnego.

Więc czy dobrze to rozumiem?

\(\displaystyle{ ||w||^2=(w_1)^2+(w_2)^2+...+(w_n)^2=(x_1+c)^2+x_2^2+...+x_n^2=\\=x_1^2+2cx_1+c^2+x_2^2+...+x_n^2)=||x||^2+2cx_1+c^2?}\)

[matmatmm]

Tak. Twoje rozumowanie jest poprawne (chociaż nie opiera się na mojej wskazówce).