Mam takie zadanie: znaleźć wymiar i bazę podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ U=\left\{ (r+2 \cdot s+3 \cdot t,2 \cdot r-2 \cdot s,3 \cdot r+3 \cdot t,s+t):r,s,t \in \mathbb{R}\right\}}\)
a następnie uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni U do bazy całej przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4}}\).
I o ile pierwszą część zadania zrobiłem bez problemu i, tak myślę, dobrze to jednak nie wiem o co chodzi z tym uzupełnieniem.
PS.Wyszło mi, że wymiar bazy podprzestrzeni U wynosi \(\displaystyle{ 3}\).
Uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni
Masz bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\) i masz dodać do niej jeden wektor liniowo niezależny z wektorami tej bazy (dostaniesz wtedy układ czterech liniowo niezależnych wektorów w \(\displaystyle{ \RR^4}\), czyli bazę \(\displaystyle{ \RR^4}\)). Jak nietrudno zauważyć, wystarczy dodać dowolny wektor spoza \(\displaystyle{ U}\).lolo666 pisze:I o ile pierwszą część zadania zrobiłem bez problemu i, tak myślę, dobrze to jednak nie wiem o co chodzi z tym uzupełnieniem.
JK