Uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lolo666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2017, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: City

Uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni

Post autor: lolo666 »

Mam takie zadanie: znaleźć wymiar i bazę podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ U=\left\{ (r+2 \cdot s+3 \cdot t,2 \cdot r-2 \cdot s,3 \cdot r+3 \cdot t,s+t):r,s,t \in \mathbb{R}\right\}}\)
a następnie uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni U do bazy całej przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4}}\).
I o ile pierwszą część zadania zrobiłem bez problemu i, tak myślę, dobrze to jednak nie wiem o co chodzi z tym uzupełnieniem.
PS.Wyszło mi, że wymiar bazy podprzestrzeni U wynosi \(\displaystyle{ 3}\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni

Post autor: Jan Kraszewski »

lolo666 pisze:I o ile pierwszą część zadania zrobiłem bez problemu i, tak myślę, dobrze to jednak nie wiem o co chodzi z tym uzupełnieniem.
Masz bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\) i masz dodać do niej jeden wektor liniowo niezależny z wektorami tej bazy (dostaniesz wtedy układ czterech liniowo niezależnych wektorów w \(\displaystyle{ \RR^4}\), czyli bazę \(\displaystyle{ \RR^4}\)). Jak nietrudno zauważyć, wystarczy dodać dowolny wektor spoza \(\displaystyle{ U}\).

JK
ODPOWIEDZ