Przekształcenie równania macierzowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 17:37

Poproszę o wyznaczenie z tych niewiadomych \(\displaystyle{ z_{11}, z_{12}, z_{21}, z_{22}}\) niewiadomych \(\displaystyle{ b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}}\).

\(\displaystyle{ U_{1}= z_{11} \cdot I_{1}+ z_{12} \cdot I_{2} \\ U_{2}= z_{21} \cdot I_{1}+ z_{22} \cdot I_{2}}\)

\(\displaystyle{ U_{2}=b _{11} \cdot U_{1}+b _{12} \cdot (- I_{1}) \\ I _{2}= b_{21} \cdot U_{1}+b_{22} \cdot (-I _{1} )}\)
Ostatnio zmieniony 2 cze 2018, o 17:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 21:16

Z dwóch pierwszych wyznacz \(\displaystyle{ I_2}\) i porównaj ze sobą. Po przekształceniach dostaniesz trzecie równanie. Czwarte równanie możesz bezpośrednio otrzymać z pierwszego.

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 22:07

Po przyrównaniu obu równań wyszło mi

\(\displaystyle{ U_{2}= \frac{ z_{22} }{ z_{12} } \cdot U_{1}+ \frac{ z_{11} \cdot z_{22}+ z_{21} \cdot z_{12} }{ z_{12} } \cdot \left( - I_{1} \right)}\)

I wynik nadal wychodzi zły

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 22:08

Wychodzi zły ponieważ jest błąd. Przeanalizuj jeszcze raz znaki (zgubiłeś gdzieś minus).

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 22:14

Tak ale to równanie się nie zgadza w całości zarówno pierwszy człon z którego ma wyjść \(\displaystyle{ b_{11}}\) jak i drugi z ktorego ma wyjsc \(\displaystyle{ b_{12}}\).

-- 2 cze 2018, o 22:16 --

Drugie równanie wyszło mi tak.
\(\displaystyle{ I_{2}= \frac{1}{ z_{12} } \cdot U_{1} + \frac{ z_{11} }{ z_{12} } \cdot \left( - I_{1} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 2 cze 2018, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 22:18

Drugie jest w porządku. Co rozumiesz przez nie zgadza się? Miałeś doprowadzić do takiej postaci (równanie 3 i 4) i teraz wystarczy porównać współczynniki.

Chyba, że wszystkie \(\displaystyle{ b}\) oraz wszystkie \(\displaystyle{ z}\) to niewiadome. W takim razie będzie problem, bo masz 8 niewiadomych i tylko 4 równania.

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 22:25

"z" są wiadome mam poprostu przekształcić macierz Z w macierz B z podanego równania ale wyniki wychodzą mi błędne.Czy mógłbyś mi powiedzieć w którym dokładnie miejscu jest błąd z tym minusem.

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 22:28

\(\displaystyle{ U_{2}= \frac{ z_{22} }{ z_{12} } \cdot U_{1}+ \frac{ z_{11} \cdot z_{22}{\red -} z_{21} \cdot z_{12} }{ z_{12} } \cdot \left( - I_{1} \right)}\)

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 22:32

Pomimo tego nadal mi te 'b' źle wychodzą.Jednakże dziękuję za pomoc.

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 22:39

Być może problem występuje wcześniej? Rozumiem, że to nie jest początek zadania.

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 23:05

To jest właśnie początek zadania mam macierz \(\displaystyle{ Z}\) o danych : \(\displaystyle{ z_{11}=5, z_{12}=4, z_{21}=2.5, z_{22}=3}\) i tego musze wyznaczyć te niewiadome \(\displaystyle{ b}\).
Ostatnio zmieniony 2 cze 2018, o 23:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 23:23

Może źle podstawiasz? Jakie są odpowiedzi do zadania?

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 23:29

\(\displaystyle{ b_{11} =1.2}\) \(\displaystyle{ b _{12}= 2}\)
\(\displaystyle{ b_{21} =0.4}\) \(\displaystyle{ b_{22} =2}\)

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: mortan517 » 2 cze 2018, o 23:33

\(\displaystyle{ z_{12}}\) oraz \(\displaystyle{ z_{21}}\) są zamienione miejscami.

Martinii17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Przekształcenie równania macierzowego

Post autor: Martinii17 » 2 cze 2018, o 23:41

W sensie we wzorze.Bo macierz 'z' dobrze zapisalem

ODPOWIEDZ