Opis wszystkich podprzestrzeni R^n

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Kmitah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 16 lut 2012, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki / Białystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 28 razy

Opis wszystkich podprzestrzeni R^n

Post autor: Kmitah »

Jasne jest, że każdy jednorodny układ liniowy opisuje jakąś podprzestrzeń przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) (w razie sprzecznego mamy zbiór pusty), ale pytanie, czy zachodzi implikacja odwrotna, tzn. czy każda podprzestrzeń liniowa da się opisać za pomocą jakiegoś jednorodnego liniowego układu równań?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Opis wszystkich podprzestrzeni R^n

Post autor: Janusz Tracz »

Tak. Każdej podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) odpowiada jakiś (niekoniecznie jeden) jednorodny układ równań. Jest to wniosek z samego sposobu rozwiązywania takich równań. Równania te rozwiązujemy wykorzystując jedynie przekształcenia równoważne \(\displaystyle{ \left( \Leftrightarrow \right)}\) dlatego implikacja odwrotna jest słuszna.
ODPOWIEDZ