Opis wszystkich podprzestrzeni R^n
-
- Użytkownik
- Posty: 179
- Rejestracja: 16 lut 2012, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki / Białystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 28 razy
Opis wszystkich podprzestrzeni R^n
Jasne jest, że każdy jednorodny układ liniowy opisuje jakąś podprzestrzeń przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) (w razie sprzecznego mamy zbiór pusty), ale pytanie, czy zachodzi implikacja odwrotna, tzn. czy każda podprzestrzeń liniowa da się opisać za pomocą jakiegoś jednorodnego liniowego układu równań?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Opis wszystkich podprzestrzeni R^n
Tak. Każdej podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) odpowiada jakiś (niekoniecznie jeden) jednorodny układ równań. Jest to wniosek z samego sposobu rozwiązywania takich równań. Równania te rozwiązujemy wykorzystując jedynie przekształcenia równoważne \(\displaystyle{ \left( \Leftrightarrow \right)}\) dlatego implikacja odwrotna jest słuszna.