Witam,
Prowadzący podał nam takie zadanie :
Dla układu zlinearyzowanego znaleźć proporcjonalne sprzężenie zwrotne \(\displaystyle{ u=Kx}\) (macierz \(\displaystyle{ K}\)), aby uzyskany układ zamknięty posiadał z góry zadane wartości (bieguny), np. \(\displaystyle{ -2, -2}\).
Układ po zlinearyzowaniu wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x_1'\\x_2'\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0&1\\-3&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix}u}\)
I teraz tak :
prowadzący na zajęciach nam coś takiego podał :
\(\displaystyle{ x'=(A-BK)x}\)
\(\displaystyle{ x'= \widetilde{A} x}\),
\(\displaystyle{ \widetilde{A} =A-BK}\),
\(\displaystyle{ k=[k_1\ k_2]}\);
I tu pojawia się problem, bo w literaturze widnieje cos takiego:
"Po zamknięciu obwodu sprzężenia zwrotnego mamy układ postaci :
\(\displaystyle{ x'=(A+BK)x}\) ,
inaczej \(\displaystyle{ x'= \widetilde{A} x}\),
gdzie \(\displaystyle{ \widetilde{A} =A+BK}\);
I teraz moje pytanie, czy prowadzący popełnił błąd, czy jest to jakiś przypadek gdzie faktycznie stosuje się równianie z "-"? Zapytałbym go, ale w pon mamy egz, a nikłe szanse, że do tego czasu odpowie .
Z góry dziękuje, pozdrawiam!
Sprzężenie zwrotne
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 13 maja 2018, o 14:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
Sprzężenie zwrotne
Ostatnio zmieniony 5 cze 2018, o 01:01 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Sprzężenie zwrotne
Przecież to tylko proste obliczenia symboliczne
\(\displaystyle{ \dot{x} = Ax + Bu}\) i wiadomo, że \(\displaystyle{ u = Kx}\), zatem \(\displaystyle{ \dot{x} = Ax + BKx = (A + BK)x}\), a więc \(\displaystyle{ A' = A + BK}\). Ostatecznie to i tak nie ma żadnego znaczenia, bo to całe "a z falką" to tylko pewne pomocnicze oznaczenie, wszystko sprowadza się i tak do zbadania widma \(\displaystyle{ A + BK}\).
\(\displaystyle{ \dot{x} = Ax + Bu}\) i wiadomo, że \(\displaystyle{ u = Kx}\), zatem \(\displaystyle{ \dot{x} = Ax + BKx = (A + BK)x}\), a więc \(\displaystyle{ A' = A + BK}\). Ostatecznie to i tak nie ma żadnego znaczenia, bo to całe "a z falką" to tylko pewne pomocnicze oznaczenie, wszystko sprowadza się i tak do zbadania widma \(\displaystyle{ A + BK}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 13 maja 2018, o 14:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
Sprzężenie zwrotne
NogaWeza
Ja rozumiem postępowanie i obliczenia, nie rozumiem czemu podał
\(\displaystyle{ A'=A-BK}\)
Dlatego pytam, czy się pomylił, czy celowo to podał, bo jest to jakiś przypadek, gdzie to równanie właśnie tak wygląda.
Ja rozumiem postępowanie i obliczenia, nie rozumiem czemu podał
\(\displaystyle{ A'=A-BK}\)
Dlatego pytam, czy się pomylił, czy celowo to podał, bo jest to jakiś przypadek, gdzie to równanie właśnie tak wygląda.