Sprzężenie zwrotne

[marcinee]

Witam,
Prowadzący podał nam takie zadanie :

Dla układu zlinearyzowanego znaleźć proporcjonalne sprzężenie zwrotne \(\displaystyle{ u=Kx}\) (macierz \(\displaystyle{ K}\)), aby uzyskany układ zamknięty posiadał z góry zadane wartości (bieguny), np. \(\displaystyle{ -2, -2}\).

Układ po zlinearyzowaniu wygląda tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x_1'\\x_2'\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0&1\\-3&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix}u}\)

I teraz tak :
prowadzący na zajęciach nam coś takiego podał :

\(\displaystyle{ x'=(A-BK)x}\)

\(\displaystyle{ x'= \widetilde{A} x}\),

\(\displaystyle{ \widetilde{A} =A-BK}\),

\(\displaystyle{ k=[k_1\ k_2]}\);

I tu pojawia się problem, bo w literaturze widnieje cos takiego:
"Po zamknięciu obwodu sprzężenia zwrotnego mamy układ postaci :
\(\displaystyle{ x'=(A+BK)x}\) ,
inaczej \(\displaystyle{ x'= \widetilde{A} x}\),
gdzie \(\displaystyle{ \widetilde{A} =A+BK}\);

I teraz moje pytanie, czy prowadzący popełnił błąd, czy jest to jakiś przypadek gdzie faktycznie stosuje się równianie z "-"? Zapytałbym go, ale w pon mamy egz, a nikłe szanse, że do tego czasu odpowie .
Z góry dziękuje, pozdrawiam!

[NogaWeza]

Przecież to tylko proste obliczenia symboliczne

\(\displaystyle{ \dot{x} = Ax + Bu}\) i wiadomo, że \(\displaystyle{ u = Kx}\), zatem \(\displaystyle{ \dot{x} = Ax + BKx = (A + BK)x}\), a więc \(\displaystyle{ A' = A + BK}\). Ostatecznie to i tak nie ma żadnego znaczenia, bo to całe "a z falką" to tylko pewne pomocnicze oznaczenie, wszystko sprowadza się i tak do zbadania widma \(\displaystyle{ A + BK}\).

[marcinee]

NogaWeza

Ja rozumiem postępowanie i obliczenia, nie rozumiem czemu podał
\(\displaystyle{ A'=A-BK}\)

Dlatego pytam, czy się pomylił, czy celowo to podał, bo jest to jakiś przypadek, gdzie to równanie właśnie tak wygląda.

[NogaWeza]

No nie wiem, na przykład jak \(\displaystyle{ u = -Kx}\)?