Wielomian minimalny

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 23 maja 2018, o 21:52

Czy ktoś wie czemu służy wielomian minimalny macierzy?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 23 maja 2018, o 22:02

Uprzykrzeniu życia studentów.

https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_polynomial_%28linear_algebra%29#Applications

EDIT: sorry, link się rozjechał.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 23 maja 2018, o 22:05

Myślałem, że ma jeszcze jakieś inne zastosowanie

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 23 maja 2018, o 22:54

Jeśli chodzi o użyteczność tego pojęcia w czystej teorii endomorfizmów, to najfajniejsze zastosowanie jakie znam (no dobra, to chyba jest jedyne jakie znam) jest w dowodzie tego, że każdy endomorfizm zadany na przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb R}\) ma prostą lub płaszczyznę niezmienniczą (czyli jednowymiarową/ dwuwymiarową podprzestrzeń liniową przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), której obraz w tym endomorfizmie jest w niej zawarty). Dowód z użyciem pojęcia wielomianu minimalnego jest bardzo zgrabny, choć pewnie można do tej sprawy podejść inaczej..
Nie znam żadnych zastosowań w praktyce (poza tym podanym wyżej przez kolegę )

leg14 · Post autor: **leg14** » 23 maja 2018, o 23:29

Może nie do końca na temat wielomianu minimalnego, ale tw. Cayley'a-Hamilton'a (w ogólniejszej wersji) się często wykorzystuje w algebrze przemiennej.

Matematyka.pl