Wzór izometrii afinicznej

[TorrhenMathMeth]

W \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym znaleźć wzór izometrii afinicznej \(\displaystyle{ \phi : \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}}\), która jest obrotem o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) wokół \(\displaystyle{ H^{ \perp}}\) gdzie \(\displaystyle{ H}\) jest płaszczyzną opisaną równaniem \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} + x_{3}=2}\) oraz \(\displaystyle{ \phi\left( (1,0,1) \right) = (1,0,1)}\) a obrót jest zgodny z orientacją wyznaczoną przez bazę: \(\displaystyle{ (1,1,0),(1,0,-1)}\)