Dla których a, b, c macierz jest odwracalna?

[rzeznikzblaviken]

Treść zadania to:
Dla których \(\displaystyle{ a, b, c}\) w \(\displaystyle{ \QQ}\) macierz jest odwracalna?
\(\displaystyle{ B=
\begin{bmatrix}
-1 & 8 & c+3 & 1\\
c-3 & 4 & 5 & 1\\
-6 & a-5 & 6 & b+4\\
0 & b & 0 & 0
\end{bmatrix}}\)

Oczywiście próbowałem użyć Laplace'a do obliczenia \(\displaystyle{ \det B}\) i potem porównania tego do \(\displaystyle{ 0}\).
Ale wyszło mi jakieś
\(\displaystyle{ -b(bc^2+4c^2-4b+8) \neq 0 \\
-b \neq 0 \wedge bc^2+4c^2-4b \neq 8}\)
Proszę o pomoc.

[kerajs]

Mi wychodzi trochę inaczej:
\(\displaystyle{ \det B=b\left[ -5(b+4)+6(c-3)-6(c+3)+30-(b+4)(c^2-9)+6\right] =\\=b\left[ -5(b+4)-(b+4)(c^2-9)\right]=-b(b+4)(c^2-4)}\)
Teraz odpowiedź na tytułowe pytanie jest już prosta.

[rzeznikzblaviken]

No pewnie, parę razy liczyłem i robiłem ten sam błąd. Dzięki.