Zapisz funkcję jako formę kwadratową i wyznacz jej ekstrema

[meron1122]

Dzień Dobry,
Posiadam następujące zadanie:
Zapisz funkcję w postaci formy kwadratowej (\(\displaystyle{ x^TAx}\)) oraz wyznacz jej ekstrema

Rzeczona funkcja:
\(\displaystyle{ F(x) = 5 ( x^{(1)} )^{2} + (x^{(2)})^{2} - 2x^{(1)}x^{(2)} -2x^{(1)}}\)

Jako ułatwienia zadania mam podany rzeczony wzór na formę kwadratową, warunek na zbiór wypukły i wklęsły, oraz hesjan i jego wartości własne.

Co poczyniłem dotychczas:
-Wyznaczyłem pochodne 2 rzędu i złożyłem z nich hesjan

Z czym mam problem:
-Z zapisaniem jej jako formy kwadratowej (Skąd wziąść macierz \(\displaystyle{ Ax}\) chociażby?)
-Z wyznaczeniem ekstremów korzystając z powyższych "klocków", które są sugerowane przez autora

[Janusz Tracz]

Z tego co tu piszą wynika chyba że w obecnej postaci funkcja \(\displaystyle{ F(x,y)}\) nie może zostać zapisana jako forma kwadratowa ze względu na składnik \(\displaystyle{ 5x^y}\)

[meron1122]

Z tego co tu piszą wynika chyba że w obecnej postaci funkcja \(\displaystyle{ F(x,y)}\) nie może zostać zapisana jako forma kwadratowa ze względu na składnik \(\displaystyle{ 5x^y}\)

Za bardzo uprościłem funkcję względem przykładu, poprawione

[janusz47]

Zamiast \(\displaystyle{ y}\) w pierwszym składniku powinna występować \(\displaystyle{ 2.}\)

Postać wektorowo-macierzowa tej formy:

\(\displaystyle{ F(x,y) = \left [\begin{matrix}x&y \end{matrix}\right] \left [\begin{matrix}5&-1\\ -1&1 \end{matrix}\right] \left [\begin{matrix}x\\y \end{matrix}\right] + \left [\begin{matrix}2&0 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}x\\y \end{matrix}\right].}\)-- 8 maja 2018, o 23:54 --Nie wiem, po co skomplikowałeś zapis tej formy wprowadzając potęgi w nawiasach?

Wszystko jedno czy \(\displaystyle{ x_{1}:= x, \ \ x_{2}:= y.}\)

[meron1122]

Zamiast \(\displaystyle{ y}\) w pierwszym składniku powinna występować \(\displaystyle{ 2.}\)

Postać wektorowo-macierzowa tej formy:

\(\displaystyle{ F(x,y) = \left [\begin{matrix}x&y \end{matrix}\right] \left [\begin{matrix}5&-1\\ -1&1 \end{matrix}\right] \left [\begin{matrix}x\\y \end{matrix}\right] + \left [\begin{matrix}2&0 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}x\\y \end{matrix}\right].}\)

-- 8 maja 2018, o 23:54 --

Nie wiem, po co skomplikowałeś zapis tej formy wprowadzając potęgi w nawiasach?

Wszystko jedno czy \(\displaystyle{ x_{1}:= x, \ \ x_{2}:= y.}\)

Tak czy siak, dziękuję za odpowiedź, a teraz bym prosił kilka słów wyjaśnienia jak dotrzeć do wyniku

[janusz47]

Tak czy siak,

zbadaj określoność macierzy formy kwadratowej:

hesjanem lub sprowadzeniem do postaci kanonicznej.