Zbadać z definicji liniową niezależność podanego układu wektorów w odpowiedniej przestrzeli liniowej V:
d)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&3\end{array}\right]}\) , \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right]}\) , \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-3\\3&5\end{array}\right] , V=M _{2\times 2} (\RR)}\)
reszta podpunktów jest macierza \(\displaystyle{ 3\times 1}\) lub wektorem i wiem jak to zrobic ale nie wiem jak wgl interpretowac macierz kwadratową w takich zadaniach.
Zbadać z definicji(macierz kwadratowa)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 18 lis 2017, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 18 razy
Zbadać z definicji(macierz kwadratowa)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2018, o 23:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 3 lis 2017, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadać z definicji(macierz kwadratowa)
Najlepiej jako wektor. Wprowadz sobie baze przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2\times 2}(\RR)}\) np. taka:
\(\displaystyle{ \left\{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\end{array}\right]\right\}}\)
Wyznacz wspolrzedne w tej bazie swoich macierzy i dalej dzialaj na wektorach.
\(\displaystyle{ \left\{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\end{array}\right]\right\}}\)
Wyznacz wspolrzedne w tej bazie swoich macierzy i dalej dzialaj na wektorach.
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2018, o 23:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Zbadać z definicji(macierz kwadratowa)
Zymon ale linowa zależność/niezależność nie jest własnością konkretnej bazy tylko przestrzeni. Niezalezienie od bazy \(\displaystyle{ M_{2\times 2}(\RR)}\) trzeba sprawdzić warunek:
\(\displaystyle{ \alpha \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&3\end{array}\right]+ \beta \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right]+\gamma\left[\begin{array}{ccc}1&-3\\3&5\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)
jeśli warunek ten będzie równoważny \(\displaystyle{ \alpha = \beta =\gamma=0}\) to wektory (tu macierze) będą liniowo niezależne. W przeciwnym razie wektory będą liniowo zależne. Sprawdzenie tego warunku sprowadza się do rozwiązania układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha + \beta +\gamma=0\\ - \alpha + \beta -3\gamma=0\\2 \alpha + \beta +3\gamma=0\\ 3 \alpha + \beta +5\gamma=0 \end{cases}}\)
Jeśli ten układ ma niezerowe rozwiązanie to macierze te są liniowo zależne.
\(\displaystyle{ \alpha \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&3\end{array}\right]+ \beta \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right]+\gamma\left[\begin{array}{ccc}1&-3\\3&5\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)
jeśli warunek ten będzie równoważny \(\displaystyle{ \alpha = \beta =\gamma=0}\) to wektory (tu macierze) będą liniowo niezależne. W przeciwnym razie wektory będą liniowo zależne. Sprawdzenie tego warunku sprowadza się do rozwiązania układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha + \beta +\gamma=0\\ - \alpha + \beta -3\gamma=0\\2 \alpha + \beta +3\gamma=0\\ 3 \alpha + \beta +5\gamma=0 \end{cases}}\)
Jeśli ten układ ma niezerowe rozwiązanie to macierze te są liniowo zależne.