Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć poniższą treść książki:
"It is not possible, however, to have more than one but less than infinitely many solutions for a particular \(\displaystyle{ b}\); if both \(\displaystyle{ x}\) and \(\displaystyle{ y}\) are solutions, then
\(\displaystyle{ z = \alpha x + (1 -\alpha)y}\)
is also a solution for any real \(\displaystyle{ \alpha}\)"
Mówimy tutaj o równaniu \(\displaystyle{ Ax = b}\).
"It is not possible, however, to have more than one but less than infinitely many solutions for a particular \(\displaystyle{ b}\); if both \(\displaystyle{ x}\) and \(\displaystyle{ y}\) are solutions, then
\(\displaystyle{ z = \alpha x + (1 -\alpha)y}\)
is also a solution for any real \(\displaystyle{ \alpha}\)"
Mówimy tutaj o równaniu \(\displaystyle{ Ax = b}\).
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2018, o 14:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Pytanie jest o to, czy układ liniowy może mieć więcej niż jedno, ale mniej niż nieskończenie wiele rozwiązań. Taka sytuacje jest niemożliwa. Można to sobie wyobrazić na przykład układ dwóch równań liniowych, które interpretujesz jako dwie proste. Proste te mogą być równoległe (\(\displaystyle{ 0}\) rozwiązań), mogą przecinać się (\(\displaystyle{ 1}\) rozwiązanie) albo mogą leżeń na sobie (\(\displaystyle{ \infty}\) wiele rozwiązań). Podobnie sytuacje wygląda z płaszczyznami itd.
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2018, o 11:07 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Równanie takie może mieć jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie miec żadnego to jest oczywiste.
Ale nie rozumiem co takiego oznacza i skąd się wzięło zapisane równanie: \(\displaystyle{ z = \alpha x + (1 -\alpha)y}\) .
Tutaj abstrahując czy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) moga być różnymi rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ Ax = b}\).
Ale nie rozumiem co takiego oznacza i skąd się wzięło zapisane równanie: \(\displaystyle{ z = \alpha x + (1 -\alpha)y}\) .
Tutaj abstrahując czy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) moga być różnymi rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ Ax = b}\).
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2018, o 15:28 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Załóż sobie, że \(\displaystyle{ Ax=b}\) i \(\displaystyle{ Ay=b}\).
Ile to jest \(\displaystyle{ A(\alpha x+(1-\alpha)y)}\)?
Ile to jest \(\displaystyle{ A(\alpha x+(1-\alpha)y)}\)?
Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Próbowałem juz wcześniej w taki sposób sobie rozpisywać, ale nie mogłem niczego wywnioskować.
A lewa strona równania: \(\displaystyle{ z}\) co oznacza? Macierz zerową?
A lewa strona równania: \(\displaystyle{ z}\) co oznacza? Macierz zerową?
Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Nie, nigdy nie spotkałem się aby macierz była operatorem.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Dobra: masz zatem układ równań liniowych
\(\displaystyle{ a_{11}x_1+\dots+a_{1n}x_n=b_1\\
\vdots\\
a_{m1}x_1+\dots+a_{mn}x_n=b_m}\)
co zapisujesz \(\displaystyle{ Ax=b}\). Tutaj \(\displaystyle{ x=[x_1,\dots,x_n]^T}\)
Weż drugie rozwiązanie
\(\displaystyle{ a_{11}y_1+\dots+a_{1n}y_n=b_1\\
\vdots\\
a_{m1}y_1+\dots+a_{mn}y_n=b_m}\)
co zapisujesz \(\displaystyle{ Ax=b}\)
Czyli \(\displaystyle{ Ay=b}\), gdzie \(\displaystyle{ y=[y_1,\dots,y_n]^T}\)
Spróbuj pokazać, że dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha\in \RR}\) macierz \(\displaystyle{ z=\alpha x+(1-\alpha) y}\) jest rozwiązaniem
\(\displaystyle{ a_{11}x_1+\dots+a_{1n}x_n=b_1\\
\vdots\\
a_{m1}x_1+\dots+a_{mn}x_n=b_m}\)
co zapisujesz \(\displaystyle{ Ax=b}\). Tutaj \(\displaystyle{ x=[x_1,\dots,x_n]^T}\)
Weż drugie rozwiązanie
\(\displaystyle{ a_{11}y_1+\dots+a_{1n}y_n=b_1\\
\vdots\\
a_{m1}y_1+\dots+a_{mn}y_n=b_m}\)
co zapisujesz \(\displaystyle{ Ax=b}\)
Czyli \(\displaystyle{ Ay=b}\), gdzie \(\displaystyle{ y=[y_1,\dots,y_n]^T}\)
Spróbuj pokazać, że dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha\in \RR}\) macierz \(\displaystyle{ z=\alpha x+(1-\alpha) y}\) jest rozwiązaniem
Re: Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Przecież ja właśnie proszę o poradę jak to zrobić, na tym polega mój post...Spróbuj pokazać, że dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha\in \RR}\) macierz \(\displaystyle{ z=\alpha x+(1-\alpha) y}\) jest rozwiązaniem
Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
Już to sobie rozpisywałem i nic nie zauwazyłem, dlatego proszę o poradę...
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Ax = b. Więcej niż jedno rozwiązanie, mniej jak nieskoń.
\(\displaystyle{ a_{11}(\alpha x_1+(1-\alpha)y_1)+\dots+a_{1n}(\alpha x_n+(1-\alpha)y_n)=?\\
\vdots\\
a_{m1}(\alpha x_1+(1-\alpha)y_1)+\dots+a_{mn}(\alpha x_n+(1-\alpha)y_n)=?}\)
\vdots\\
a_{m1}(\alpha x_1+(1-\alpha)y_1)+\dots+a_{mn}(\alpha x_n+(1-\alpha)y_n)=?}\)