Obraz przeksztalcenia

[rubiccube]

Dane jest przekształcenie \(\displaystyle{ T[\mathbb{R}_1] \rightarrow [\mathbb{R}_2]}\) bedzie przeksztalceniem takim, ze \(\displaystyle{ T(w(x))= \int_{0}^{x}w(y)dy - xw(x)}\) dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}[x]}\) Znalezc obraz przeksztalcenia.
biorę bazy \(\displaystyle{ T(1) , T(x)}\) i mam problem z calka - co zrobic z wyrazeniem \(\displaystyle{ w(y)}\) rozpisac jako \(\displaystyle{ ay+b}\)?

[bartek118]

Przecież licząc \(\displaystyle{ T(1)}\) masz \(\displaystyle{ w=1}\), a licząc \(\displaystyle{ T(x)}\) masz \(\displaystyle{ w=x}\)...

[Lider_M]

Jeżeli liczysz np. \(\displaystyle{ T(2x^2-3x+1)}\) to wtedy \(\displaystyle{ w(x)=2x^2-3x+1}\), więc np. \(\displaystyle{ w(\square)=2\square^2-3\square+1}\) (i pod ten kwadrat możesz wstawić cokolwiek chcesz, np. \(\displaystyle{ y}\)). Zatem

\(\displaystyle{ T(2x^2-3x+1)=\int_0^x\left(2y^2-3x+1)\right)\mbox{d}y-x\cdot\left(2x^2-3x+1\right).}\)

Analogicznie zapisz właśnie \(\displaystyle{ T(1)}\) oraz \(\displaystyle{ T(x)}\).