Wyraź sumę w nowych zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyraź sumę w nowych zmiennych
Witam
Czy mógłby ktoś mi przedstawić rozwiązanie krok po kroku tego zadania? Próbowałem, ale wydaje mi się, że moje rozwiązanie jest błędne.
Zadanie:
Wyraź sumę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( x_{s}^{2} - \right x_{a}^{2} )}\) w nowych zmiennych, zamieniając \(\displaystyle{ x_{s}}\) i \(\displaystyle{ x_{a}}\) na \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}:}\) \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} + x_{s})}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} - x_{s})}\).
Ja doszedłem do rozwiązania, że suma ta jest równa \(\displaystyle{ x_{a} \cdot x_{s}}\), ale chyba nie o to chodziło.
Czy mógłby ktoś mi przedstawić rozwiązanie krok po kroku tego zadania? Próbowałem, ale wydaje mi się, że moje rozwiązanie jest błędne.
Zadanie:
Wyraź sumę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( x_{s}^{2} - \right x_{a}^{2} )}\) w nowych zmiennych, zamieniając \(\displaystyle{ x_{s}}\) i \(\displaystyle{ x_{a}}\) na \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}:}\) \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} + x_{s})}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} - x_{s})}\).
Ja doszedłem do rozwiązania, że suma ta jest równa \(\displaystyle{ x_{a} \cdot x_{s}}\), ale chyba nie o to chodziło.
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2018, o 18:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Wyraź sumę w nowych zmiennych
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(x_s^2-x_a^2)=\frac{1}{2}(x_s-x_a)(x_s+x_a)=-\frac{1}{\sqrt{2}}(x_a-x_s) \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s+x_a)=-x_1x_2}\)
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2018, o 18:46 przez Benny01, łącznie zmieniany 2 razy.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Wyraź sumę w nowych zmiennych
raczej \(\displaystyle{ -x _{1} x _{2}}\)Benny01 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s-x_a) \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s+x_a)=x_1x_2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyraź sumę w nowych zmiennych
W jaki sposób poprzez wyciągnięcie minusa przed nawias zmienia się kolejność w nawiasie, w którym jest dodawanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyraź sumę w nowych zmiennych
To czemu w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ -x_1x_2}\) ?
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2018, o 18:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Re: Wyraź sumę w nowych zmiennych
Czy ten minus zmienia również kolejność czynników w drugim nawiasie?
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 2 sty 2018, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Re: Wyraź sumę w nowych zmiennych
Wiem, ale wyłączenie minusa przed nawias zmienia kolejność w obu nawiasach?
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 2 sty 2018, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 11 razy
Re: Wyraź sumę w nowych zmiennych
Jeden minus - jeden nawias. Wszystko jedno który, bo masz mnożenie. Tutaj masz:
\(\displaystyle{ -1 \cdot () \cdot ()}\).
\(\displaystyle{ -1 \cdot () \cdot ()}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Re: Wyraź sumę w nowych zmiennych
To idąc tym tropem, kolejność będzie zmieniona tylko w jednym nawiasie, a powinna być zmieniona w obu...
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 lut 2014, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Re: Wyraź sumę w nowych zmiennych
Panie Janie, ślicznie dziękuję za odpowiedź. Jest mi okropnie wstyd, że tego nie zauważyłem, ale zganiam to na przemęczenie przed kolokwium, bo najprostsze rzeczy sprawiają kłopot.