Wyraź sumę w nowych zmiennych

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 14:57

Witam

Czy mógłby ktoś mi przedstawić rozwiązanie krok po kroku tego zadania? Próbowałem, ale wydaje mi się, że moje rozwiązanie jest błędne.

Zadanie:
Wyraź sumę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( x_{s}^{2} - \right x_{a}^{2} )}\) w nowych zmiennych, zamieniając \(\displaystyle{ x_{s}}\) i \(\displaystyle{ x_{a}}\) na \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}:}\) \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} + x_{s})}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} - x_{s})}\).

Ja doszedłem do rozwiązania, że suma ta jest równa \(\displaystyle{ x_{a} \cdot x_{s}}\), ale chyba nie o to chodziło.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 4 kwie 2018, o 15:02

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(x_s^2-x_a^2)=\frac{1}{2}(x_s-x_a)(x_s+x_a)=-\frac{1}{\sqrt{2}}(x_a-x_s) \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s+x_a)=-x_1x_2}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 4 kwie 2018, o 16:12

Benny01 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s-x_a) \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s+x_a)=x_1x_2}\)

raczej \(\displaystyle{ -x _{1} x _{2}}\)

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 4 kwie 2018, o 16:18

Racja nie zwróciłem uwagi na to co jest odejmowane.

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 17:57

W jaki sposób poprzez wyciągnięcie minusa przed nawias zmienia się kolejność w nawiasie, w którym jest dodawanie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 kwie 2018, o 18:05

Tam się nic nie zmienia

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 18:19

To czemu w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ -x_1x_2}\) ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 4 kwie 2018, o 18:26

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s-x_a)=-x_2}\).

JK

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 18:40

Czy ten minus zmienia również kolejność czynników w drugim nawiasie?

DamianTancerz · Post autor: **DamianTancerz** » 4 kwie 2018, o 20:27

\(\displaystyle{ (a-b) = -(-a+b) = -(b-a)}\)

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 20:36

Wiem, ale wyłączenie minusa przed nawias zmienia kolejność w obu nawiasach?

DamianTancerz · Post autor: **DamianTancerz** » 4 kwie 2018, o 20:41

Jeden minus - jeden nawias. Wszystko jedno który, bo masz mnożenie. Tutaj masz:

\(\displaystyle{ -1 \cdot () \cdot ()}\).

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 22:55

To idąc tym tropem, kolejność będzie zmieniona tylko w jednym nawiasie, a powinna być zmieniona w obu...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 4 kwie 2018, o 22:58

Ale w drugim nawiasie masz dodawanie, które jest przemienne...

JK

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 4 kwie 2018, o 23:02

Panie Janie, ślicznie dziękuję za odpowiedź. Jest mi okropnie wstyd, że tego nie zauważyłem, ale zganiam to na przemęczenie przed kolokwium, bo najprostsze rzeczy sprawiają kłopot.

Matematyka.pl