Odwzorowanie liniowe

[monikap7]

Żeby otrzymać macierz przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ B_1}\) musisz policzyć wartości wektorów bazowych, przedstawić je w bazie i zapisać jako kolumny macierzy. Dla przykładu:

\(\displaystyle{ f(1)(x)=(x-2)\cdot 0-1=-1=-1\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3}\)

więc pierwsza kolumna Twojej macierzy to

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}-1\\0\\0\\0\end{pmatrix}.}\)

JK

Dziekuje, czyli teraz liczę:
\(\displaystyle{ f(x)(x)=(x-2)\cdot 1-x=x-2-x=-2=-2\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3}\)
\(\displaystyle{ f(x^2)(x)=(x-2)\cdot 2x-x^2=0\cdot 1-4\cdot x+1\cdot x^2+0\cdot x^3}\)
\(\displaystyle{ f(x^3)(x)=(x-2)\cdot 3x^2-x^3=0\cdot 1+0\cdot x-6\cdot x^2+2\cdot x^3}\)

tak?

[Jan Kraszewski]

Tak. Teraz zrób z tego macierz.

JK

[monikap7]

Super dziękuję. A kolejny podpunkt?

[Jan Kraszewski]

Znasz definicję jądro odwzorowania? Jaki masz problem z jej zastosowaniem?

JK

[monikap7]

Nie wiem jak mam ją tutaj zastosować

[a4karo]

Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)

[monikap7]

Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)

Zatem dostaję cos takiego
\(\displaystyle{ 2ax^3+x^2(b-6a)-4bx-2c-d\equiv 0}\)

co dalej?

[bartek118]

Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)

Zatem dostaję cos takiego
\(\displaystyle{ 2ax^3+x^2(b-6a)-4bx-2c-d\equiv 0}\)

co dalej?

Kiedy wielomian jest zerowy?

[monikap7]

\(\displaystyle{ a=0\\
b=0\\
c=0\\
d=0}\)
I co to oznacza?

[bartek118]

a=0
b=0
c=0
d=0
I co to oznacza?

To nie jest poprawny wynik.

[monikap7]

No tak. \(\displaystyle{ d=-2c}\)

-- 5 kwietnia 2018, 18:10 --

\(\displaystyle{ a=0\\
b=0\\
d=-2c}\)
Tak?

[bartek118]

Zgadza się. Czyli jądro składa się z ...?

[monikap7]

Wektorów postaci \(\displaystyle{ \left[ 0,0,c,-2c\right]}\)??

[bartek118]

Wektorów postaci \(\displaystyle{ \left[ 0,0,c,-2c\right]}\)??

A tak naprawdę to z wielomianów postaci \(\displaystyle{ w(x) = cx - 2c}\).

[monikap7]

Dziękuję co dalej?