Niech \(\displaystyle{ \mathbb{H} \subset \mathbb{R}^{4}}\) będzie podprzestrzenią afiniczną opisaną równaniem: \(\displaystyle{ x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+4x_{4} = 5}\)
Sprawdzić, czy punkty \(\displaystyle{ (1,-1,2,0), (3,3,0,-1), (0,1,1,0), (-1,1,0,1)}\) stanowią bazę punktową \(\displaystyle{ \mathbb{H}}\). Jeśli tak, to znaleźć współrzędne afiniczne punktu \(\displaystyle{ (-6,2,-3,4)}\) w tej bazie.
Baza punktowa
-
TorrhenMathMeth
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 14 gru 2017, o 11:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedliska
- Podziękował: 19 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Baza punktowa
Utworzenie bazy punktowej:
\(\displaystyle{ B_{p}= [ p_{0} , \vec{p_{0}p_{1}}, \vec{p_{0}p_{2}}, \vec{p_{0}p_{3}}].}\)
Sprawdzenie czy \(\displaystyle{ B_{p}}\) stanowi bazę punktową podprzestrzeni \(\displaystyle{ H \subset \RR^4.}\)
Znalezienie współrzędnych \(\displaystyle{ a_{i}}\) punktu \(\displaystyle{ p}\) w bazie \(\displaystyle{ B_{p}}\)
\(\displaystyle{ p = p_{0} + \sum_{i=1}^{3}a_{i}\vec{p_{0}p_{i}}.}\)
\(\displaystyle{ B_{p}= [ p_{0} , \vec{p_{0}p_{1}}, \vec{p_{0}p_{2}}, \vec{p_{0}p_{3}}].}\)
Sprawdzenie czy \(\displaystyle{ B_{p}}\) stanowi bazę punktową podprzestrzeni \(\displaystyle{ H \subset \RR^4.}\)
Znalezienie współrzędnych \(\displaystyle{ a_{i}}\) punktu \(\displaystyle{ p}\) w bazie \(\displaystyle{ B_{p}}\)
\(\displaystyle{ p = p_{0} + \sum_{i=1}^{3}a_{i}\vec{p_{0}p_{i}}.}\)