Współrzędne wskazanych wektorów w wybranych bazach

Jadranko · Post autor: **Jadranko** » 13 mar 2018, o 20:26

Cześć, mam do rozwiązania takie zadanie:

Znajdź współrzędne wskazanych wektorów w wybranych bazach podanych przestrzeni wektorowych:

\(\displaystyle{ V = \{(a-5b, a+b, 2a+b, a+b) : a,b \in \RR\}, v = (-2,4,7,4)}\)

Od czego mam zacząć takie zadanie? Od wyznaczenia bazy? Czy może od razu mam z tego zrobić układ równań?

Pozdrawiam

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 13 mar 2018, o 20:35

To są zadania na układy równań liniowych. Baza podprzestrzeni V jest widoczna, wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ V=\{a(1,1,2,1)+b(-5,1,1,1)\colon a,b\in\RR\}.}\) No i teraz przedstawiasz wektor \(\displaystyle{ v}\) jako kombinację liniową tych dwóch wektorów (jeśli się nie da, to \(\displaystyle{ v\not\in V}\)).