Odwracanie macierzy Gaussem - pełny wybór elementu głównego

[Borneq]

Dotychczas stosowałem częściowy wybór. Jak jest z pełnym - trzeba również zamieniać kolumny?
Bo nie wiem, czy dla przypadków typu \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}}\)
macierz rzeczywiście jest osobliwa czy też tu jest brak pełnego wyboru elementu głównego.

[Jan Kraszewski]

No przecież jak odejmiesz pierwszy wiersz od drugiego i od trzeciego, to od razu widać, że jest osobliwa.

JK

[Borneq]

Tak, ta jest osobliwa, ale czy istnieją macierze, dla których częściowy wybór nie wystarcza i trzeba dokonać pełnego wyboru?
Mam coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
196.078 & 0 & 0.980392& -36524 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 192 & 0.96 & 0 & 1849 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
188.67 & 188.67 & 0.943 & -40939 & -40939 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
97.08 & 97.08 & 0.9708 & -8483.3 & -8483.3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 222.2 & 0 & 1.11 & 34567.9 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 210.5 & 210.52 & 1.05 & -17728.5 & -17728 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 190.47 & 0.952 & 0 & -3628 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 102.56 & 102.5 & 1.0256 & 6311.63 & 6311.63
\end{vmatrix}}\)
Podczas wyboru pivota. Właśnie jest w kolumnie 3 od końca i tam jest jedynka. Niestety dwa wiersze niżej jest 1.0256 i następuje zamiana. A potem wypisuje że są zera.
Jak naprawić ten proces, czy potrzebny jest pełny wybór?

Okazało się że była zła procedura Gaussa, dla niektórych przypadków działała, dla innych nie. Teraz działa nawet dla częściowego wyboru a pełen wybór jest nie tylko kosztowny ale u mnie nie działa zarówno przy rozwiązywaniu układu jak i i odwracaniu macierzy.