Wyznacznik z 0 i 1

[a4karo]

Wyznacznik, którego elementami są zera i jedynki ma wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\). Jaką największą i najmniejszą ilość jedynek może mieć taki wyznacznik? (Math. Mag. 1963)

[bartek118]

Najmniej to na pewno \(\displaystyle{ n}\).

[kerajs]

A najwięcej to: \(\displaystyle{ n^2-n+1}\) , gdzie n to stopień wyznacznika.
Np: zerami są tylko elementy \(\displaystyle{ a_{i,i+1} \wedge i \in \left\{ 1,2,...,n-1\right\}}\)

Większa ilość jedynek daje co najmniej dwa wiersze/kolumny złożone z samych jedynek które zerują wyznacznik.