Równanie w z23

[kosciuszkobest]

Mam równanie \(\displaystyle{ 5x+19y=1}\) w \(\displaystyle{ Z_{23}}\)

Wyszedł mi taki wynik \(\displaystyle{ x=14+13y}\)
Mógłby ktoś sprawdzić czy jest poprawnie?

[szw1710]

Możemy korzystać z pełni dobrodziejstw ciała. Mamy zwyczajnie \(\displaystyle{ x=5^{-1}(1-19y)}\). Więc pozostaje kwestia wyznaczenia \(\displaystyle{ 5^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ -19.}\) Oczywiście \(\displaystyle{ -19=4}\) a \(\displaystyle{ 5^{-1}=14.}\) Dlatego mamy \(\displaystyle{ x=14(1+4y)=14+10y.}\) Teraz musisz znaleźć wszystkie pary \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełniające to równanie. To nie jest trudne.

Z tą \(\displaystyle{ 13}\) miałbyś \(\displaystyle{ x=14-13y.}\)