Równanie macierzowe

miyaka98 · Post autor: **miyaka98** » 4 mar 2018, o 21:55

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu takiego równania macierzowego. Nie na konkretnych liczbach.
Trzeba wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ A + X - 2X = B}\)

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 4 mar 2018, o 21:58

\(\displaystyle{ A-X=B \Rightarrow X=A-B}\)

miyaka98 · Post autor: **miyaka98** » 4 mar 2018, o 22:04

Wybacz, ale pomyliłam zapis. To będzie tak:
\(\displaystyle{ A^{T}X - 2X = B}\)
Najmocniej przepraszam.

miyaka98 · Post autor: **miyaka98** » 4 mar 2018, o 22:14

Poprzednio dodałam złe równanie. Prosiłabym jeszcze raz o pomysł na poniższe równanie Macierze A i B są 3x3.
\(\displaystyle{ A^{T}X - 2X = B}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 mar 2018, o 22:22

Czy macierze \(\displaystyle{ A,B}\) są konkretne, czy tylko wiadomo, że są dane?

miyaka98 · Post autor: **miyaka98** » 4 mar 2018, o 22:26

szw1710, są konkretne, ale kolega nie pamiętał jakie dokładnie, tylko że obie są 3 x 3, no i składające się z liczb całkowitych. Ale to chyba tyle nie zmienia, prawda?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 mar 2018, o 22:32

Zmienia bardzo wiele. Równanie ma postać \(\displaystyle{ (A^T-2I)X=B}\) i jeśli \(\displaystyle{ A^T-2I}\) jest nieosobliwa, to łatwo rozwiązujemy równanie przez macierz odwrotną. Jeśli osobliwa - trzeba się bardziej namęczyć.

Oczywiście z postaci równania łatwo widać, że \(\displaystyle{ X}\) jest też macierzą \(\displaystyle{ 3\times 3.}\)

Matematyka.pl