Jeżeli macierze \(\displaystyle{ A,B \in \RR^{n \times n}\ i \ rz\left( A\right)<rz\left( B\right), \ to \ \det\left( AB=0\right)}\)
Odpowiedź należy uzasadnić.
Czy można rozwiązać to zadanie za pomocą Wolframa ?.
Kompletnie nie wiem jak zabrać się za to zadanie. Jeśli posiadacie jakieś źródła które mogą mnie nakierować na rozwiązanie proszę o zamieszczenie takowych w tym poście.
Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.
Ostatnio zmieniony 2 mar 2018, o 19:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.
Z twierdzenia Cauchy'ego mamy \(\displaystyle{ \det(AB)=\det A\cdot\det B.}\) Ponieważ rząd macierzy \(\displaystyle{ A}\) nie jest maksymalny, to istnieją w niej liniowo zależne wiersze. Oznacza to, że \(\displaystyle{ \det A=0,}\) co kończy dowód.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy