Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Tutanchamon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.

Post autor: Tutanchamon »

Jeżeli macierze \(\displaystyle{ A,B \in \RR^{n \times n}\ i \ rz\left( A\right)<rz\left( B\right), \ to \ \det\left( AB=0\right)}\)

Odpowiedź należy uzasadnić.

Czy można rozwiązać to zadanie za pomocą Wolframa ?.

Kompletnie nie wiem jak zabrać się za to zadanie. Jeśli posiadacie jakieś źródła które mogą mnie nakierować na rozwiązanie proszę o zamieszczenie takowych w tym poście.
Ostatnio zmieniony 2 mar 2018, o 19:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.

Post autor: szw1710 »

Z twierdzenia Cauchy'ego mamy \(\displaystyle{ \det(AB)=\det A\cdot\det B.}\) Ponieważ rząd macierzy \(\displaystyle{ A}\) nie jest maksymalny, to istnieją w niej liniowo zależne wiersze. Oznacza to, że \(\displaystyle{ \det A=0,}\) co kończy dowód.
Tutanchamon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Uzasadnij czy zdanie jest prawdziwe.

Post autor: Tutanchamon »

Super ślicznie dziękuje za odpowiedź.
ODPOWIEDZ