Wektor kierunkowy prostej w przestrzeni

[strefa61]

Cześć, w zadaniu, w pewnym kroku musze obliczyć wektor kierunkowy prostej opisanej równaniem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 0 \end{cases}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\z = 0 \end{cases}}\)
więc wektor kierunkowy wg mnie ma postać:
\(\displaystyle{ \vec{v} = \left( 1, -1, 0\right)}\)
zaś w książce, ponieważ przerabiam przykładowe zadania, które mają rozwiązanie, jest podany wektor:
\(\displaystyle{ \vec{v} = \left( 1, 1, 0\right)}\) oraz nie jest podany sposób wyprowadzenia go.
Stąd moje pytanie: czy to jest błąd w książce czy ja coś źle robie?

[kerajs]

W książce jest błąd.
Rozwiązanie alternatywne:
\(\displaystyle{ \vec{k}= \vec{n_1} \times \vec{n_2} =\left[ 1,1,0\right] \times \left[ 0,0,1\right]=\left[ 1,-1,0\right]}\)


PS
Poprawnym byłby także dowolny wektor o postaci: \(\displaystyle{ \vec{k}=\left[ q,-q,0\right]}\) gdzie \(\displaystyle{ q \in \RR \setminus \left\{ 0\right\}}\)