Rzut wektora na osie
Rzut wektora na osie
Jak wyliczyć rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=4\vec{i}-2\vec{j}-4\vec{k}}\) na osie \(\displaystyle{ 0x}\) , \(\displaystyle{ 0y}\) , \(\displaystyle{ 0z}\) ?
Jak należy się zabrać do takiego zadania?
Jak należy się zabrać do takiego zadania?
Ostatnio zmieniony 21 lut 2018, o 22:10 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rzut wektora na osie
Wiem, że takie wersory (?) używa się np. do wyliczania iloczynu wektorowego, ale w tym zadaniu kompletnie nie wiem jak tu ruszyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Rzut wektora na osie
A czy potrafisz narysować wektor \(\displaystyle{ \vec{b}=4\vec{i}-2\vec{j}-{\red{0}}\vec{k}}\) ?
Jeśli tak, to czym są: \(\displaystyle{ 4\vec{i}}\) i \(\displaystyle{ -2\vec{j}}\) ?
Jeśli tak, to czym są: \(\displaystyle{ 4\vec{i}}\) i \(\displaystyle{ -2\vec{j}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Rzut wektora na osie
Narysuj na kartce układ \(\displaystyle{ \text{XOY}}\) . Postaw w początku układu pionowo ołówek. Zaznacz wersory. Gdzie jest wektor z zadania?
Re: Rzut wektora na osie
To jest taki wektor o długości \(\displaystyle{ 6}\) , ale w zasadzie nie wiem czym to się różni od wektora \(\displaystyle{ [4,-2,-4]}\) , bo taki umiem narysować.
Ostatnio zmieniony 21 lut 2018, o 22:54 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Rzut wektora na osie
W zadaniu, ani w mojej propozycji rysowania nie ma wektora o takiej długości.naciunia7 pisze:To jest taki wektor o długości \(\displaystyle{ 6}\) ...
Wektor \(\displaystyle{ \vec{a}=4\vec{i}-2\vec{j}-4\vec{k}}\) tym różni od wektora \(\displaystyle{ [4,-2,-4]}\) , czym liczba \(\displaystyle{ \text{XIX}}\) różni się od liczby \(\displaystyle{ 19}\) .
Re: Rzut wektora na osie
W porządku, zaryzykuję rozwiązanie tego zadania.
W przypadku rzutu na oś \(\displaystyle{ 0x}\) wezmę sobie \(\displaystyle{ \vec{b} =[1,0,0]}\)
i zastosuję taki wzór (znalazłam w internecie, nie wiem czy to tutaj pasuje)
\(\displaystyle{ \vec{u} = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}}\)
Czy o to tu chodzi?
W przypadku rzutu na oś \(\displaystyle{ 0x}\) wezmę sobie \(\displaystyle{ \vec{b} =[1,0,0]}\)
i zastosuję taki wzór (znalazłam w internecie, nie wiem czy to tutaj pasuje)
\(\displaystyle{ \vec{u} = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}}\)
Czy o to tu chodzi?
Ostatnio zmieniony 21 lut 2018, o 23:49 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Rzut wektora na osie
Dobrze, ale można znacznie prościej.
Podałaś wzór, który wyznacza rzut (jako wektor) wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na kierunek wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) i jak podstawić dane, to otrzymamy to, co jest oczywiste (bo rzutujemy na oś układu współrzędnych) i można określić bez tego wzoru.
- Czym są współrzędne wektora?
- Jak mają się do siebie wektory: \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,0,0]}\) i \(\displaystyle{ \vec{i}}\) ?
Podałaś wzór, który wyznacza rzut (jako wektor) wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na kierunek wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) i jak podstawić dane, to otrzymamy to, co jest oczywiste (bo rzutujemy na oś układu współrzędnych) i można określić bez tego wzoru.
Re: Rzut wektora na osie
\(\displaystyle{ \vec{i}=[1,0,0]}\) ? Czyli po prostu rzut na oś \(\displaystyle{ 0x}\) to \(\displaystyle{ 4}\)? W ogóle ten rzut to liczba?
Chciałabym to zrozumieć, ale wektory to zawsze była dla mnie czarna magia.
Chciałabym to zrozumieć, ale wektory to zawsze była dla mnie czarna magia.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Rzut wektora na osie
Rzut wektora też jest wektorem. Dla osi \(\displaystyle{ 0x}\) liczba \(\displaystyle{ 4}\) jest długością rzutu, a rzutem jest \(\displaystyle{ 4\vec{i}}\) .
Edit: 2018-02-22 01:35
Nie podałaś wieku, ale po tematyce Twoich postów sądzę, że jesteś po maturze i jak w takim razie zaliczyłaś fizykę w szkole średniej? Przecież bez wektorów, „ani rusz”!
Wymyślono je przy okazji modelowania takich wielkości fizycznych jak: przemieszczenie, prędkość, siła, etc.
Wektor to taki obiekt matematyczny (definicja gimnazjalna), który ma długość, kierunek (prosta) i zwrot. W geometrii analitycznej można posłużyć się taką intuicją:
W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) dla punktów \(\displaystyle{ A=(x_A,y_A,z_A)}\) i \(\displaystyle{ B=(x_B,y_B,z_B)}\) mamy różnicę punktów:
Edit: 2018-02-22 01:35
Eeee tam.naciunia7 pisze:... ale wektory to zawsze była dla mnie czarna magia.
Nie podałaś wieku, ale po tematyce Twoich postów sądzę, że jesteś po maturze i jak w takim razie zaliczyłaś fizykę w szkole średniej? Przecież bez wektorów, „ani rusz”!
Wymyślono je przy okazji modelowania takich wielkości fizycznych jak: przemieszczenie, prędkość, siła, etc.
Wektor to taki obiekt matematyczny (definicja gimnazjalna), który ma długość, kierunek (prosta) i zwrot. W geometrii analitycznej można posłużyć się taką intuicją:
W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) dla punktów \(\displaystyle{ A=(x_A,y_A,z_A)}\) i \(\displaystyle{ B=(x_B,y_B,z_B)}\) mamy różnicę punktów:
- \(\displaystyle{ B-A=(x_B,y_B,z_B)-(x_A,y_A,z_A)=[x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A]=\overrightarrow{AB}}\)
Re: Rzut wektora na osie
Eh, czyli kręciłam się w kółko, a rozwiązanie było proste i na wyciągnięcie ręki. Zapamiętam i dziękuję za cierpliwość.