Rzut wektora na osie

naciunia7 · Post autor: **naciunia7** » 21 lut 2018, o 17:41

Jak wyliczyć rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=4\vec{i}-2\vec{j}-4\vec{k}}\) na osie \(\displaystyle{ 0x}\) , \(\displaystyle{ 0y}\) , \(\displaystyle{ 0z}\) ?
Jak należy się zabrać do takiego zadania?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2018, o 17:47

A wiesz co to \(\displaystyle{ \vec i}\)?

naciunia7 · Post autor: **naciunia7** » 21 lut 2018, o 22:00

Wiem, że takie wersory (?) używa się np. do wyliczania iloczynu wektorowego, ale w tym zadaniu kompletnie nie wiem jak tu ruszyć.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 21 lut 2018, o 22:16

A czy potrafisz narysować wektor \(\displaystyle{ \vec{b}=4\vec{i}-2\vec{j}-{\red{0}}\vec{k}}\) ?
Jeśli tak, to czym są: \(\displaystyle{ 4\vec{i}}\) i \(\displaystyle{ -2\vec{j}}\) ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2018, o 22:20

Narysuj na kartce układ \(\displaystyle{ \text{XOY}}\) . Postaw w początku układu pionowo ołówek. Zaznacz wersory. Gdzie jest wektor z zadania?

naciunia7 · Post autor: **naciunia7** » 21 lut 2018, o 22:25

To jest taki wektor o długości \(\displaystyle{ 6}\) , ale w zasadzie nie wiem czym to się różni od wektora \(\displaystyle{ [4,-2,-4]}\) , bo taki umiem narysować.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 21 lut 2018, o 22:57

naciunia7 pisze:To jest taki wektor o długości \(\displaystyle{ 6}\) ...

W zadaniu, ani w mojej propozycji rysowania nie ma wektora o takiej długości.

Wektor \(\displaystyle{ \vec{a}=4\vec{i}-2\vec{j}-4\vec{k}}\) tym różni od wektora \(\displaystyle{ [4,-2,-4]}\) , czym liczba \(\displaystyle{ \text{XIX}}\) różni się od liczby \(\displaystyle{ 19}\) .

naciunia7 · Post autor: **naciunia7** » 21 lut 2018, o 23:30

W porządku, zaryzykuję rozwiązanie tego zadania.

W przypadku rzutu na oś \(\displaystyle{ 0x}\) wezmę sobie \(\displaystyle{ \vec{b} =[1,0,0]}\)
i zastosuję taki wzór (znalazłam w internecie, nie wiem czy to tutaj pasuje)
\(\displaystyle{ \vec{u} = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}}\)

Czy o to tu chodzi?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 22 lut 2018, o 00:07

Dobrze, ale można znacznie prościej.

Czym są współrzędne wektora?
Jak mają się do siebie wektory: \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,0,0]}\) i \(\displaystyle{ \vec{i}}\) ?

Edit: 2018-01-22 00:20

Podałaś wzór, który wyznacza rzut (jako wektor) wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na kierunek wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) i jak podstawić dane, to otrzymamy to, co jest oczywiste (bo rzutujemy na oś układu współrzędnych) i można określić bez tego wzoru.

naciunia7 · Post autor: **naciunia7** » 22 lut 2018, o 00:55

\(\displaystyle{ \vec{i}=[1,0,0]}\) ? Czyli po prostu rzut na oś \(\displaystyle{ 0x}\) to \(\displaystyle{ 4}\)? W ogóle ten rzut to liczba?
Chciałabym to zrozumieć, ale wektory to zawsze była dla mnie czarna magia.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 22 lut 2018, o 01:08

Rzut wektora też jest wektorem. Dla osi \(\displaystyle{ 0x}\) liczba \(\displaystyle{ 4}\) jest długością rzutu, a rzutem jest \(\displaystyle{ 4\vec{i}}\) .

Edit: 2018-02-22 01:35

naciunia7 pisze:... ale wektory to zawsze była dla mnie czarna magia.

Eeee tam.

Nie podałaś wieku, ale po tematyce Twoich postów sądzę, że jesteś po maturze i jak w takim razie zaliczyłaś fizykę w szkole średniej? Przecież bez wektorów, „ani rusz”!
Wymyślono je przy okazji modelowania takich wielkości fizycznych jak: przemieszczenie, prędkość, siła, etc.

Wektor to taki obiekt matematyczny (definicja gimnazjalna), który ma długość, kierunek (prosta) i zwrot. W geometrii analitycznej można posłużyć się taką intuicją:

W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) dla punktów \(\displaystyle{ A=(x_A,y_A,z_A)}\) i \(\displaystyle{ B=(x_B,y_B,z_B)}\) mamy różnicę punktów:

\(\displaystyle{ B-A=(x_B,y_B,z_B)-(x_A,y_A,z_A)=[x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A]=\overrightarrow{AB}}\)

naciunia7 · Post autor: **naciunia7** » 22 lut 2018, o 02:03

Eh, czyli kręciłam się w kółko, a rozwiązanie było proste i na wyciągnięcie ręki. Zapamiętam i dziękuję za cierpliwość.

Matematyka.pl