Dana jest baza \(\displaystyle{ B=\left\{ u _{1}=(1,-1,2), u _{2}=(3,1,0), u _{3}=(0,0,1) \right\}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\). Odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ A:R^{3} \rightarrow R^{3}}\) spełnia warunki \(\displaystyle{ A(u _{1})=(2,-1,3), A(u_{2})=(2,1,-3), A(u_{3})=(1,-1,1)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ A((3,1,-4))}\).
Zaczynam od tego, że chcę przedstawić \(\displaystyle{ (3,1,-4)}\) za pomocą \(\displaystyle{ u _{1}, u _{2}, u _{3}}\): \(\displaystyle{ a(1,-1,2)+b(3,1,0)+c(0,0,1)=(3,1,-4)}\). Z tego mam układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} a+3b=3 \\ -a+b=1 \\ 2a+c=-4\end{cases}}\). Z tego układu wyznaczam \(\displaystyle{ a,b,c}\) i następnie podstawiam do \(\displaystyle{ A((3,1,-4))=a(2,-1,3)+b(2,1,-3)+c(1,-1,1)}\). Czy tak to powinienem liczyć?
