Macierz przekształcenia

[pavel232]

Macierz przekształcenia \(\displaystyle{ A:\RR^{3} \rightarrow \RR^{3}}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\) ma postać

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1 \\ 1 & -2 & -1 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\right]}\).

Wyznaczyć macierz przekształcenia \(\displaystyle{ A}\) w bazie \(\displaystyle{ B'}\) jeśli macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ B'}\) ma postać

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right]}\).

Do wyznaczenia tej macierzy korzystałem z algorytmu na macierz przejścia, który znalazłem w książce \(\displaystyle{ [B'|B]\sim[I_{n}|P ^{B} _{B'}]}\). Brakuje mi macierzy \(\displaystyle{ B'}\), zatem startowałem od \(\displaystyle{ [I_{n}|P ^{B} _{B'}]}\) aby potem po przekształceniach otrzymać \(\displaystyle{ [B'|B]}\). Wynik otrzymałem, ale ciężko było mi wpaść co dodać, odjąć itp. aby otrzymać oczekiwaną postać. Czy znacie jakiś prostszy sposób na rozwiązanie tego?

[bakala12]

Macierz w bazie \(\displaystyle{ B'}\) to będzie po prostu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1 \\ 1 & -2 & -1 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right]^{-1}}\)