Wyznaczyć współrzędne wektora (wektor współrzędnych \(\displaystyle{ (u) _{B})}\) \(\displaystyle{ u=(-2,4,6)}\) w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R ^{3}}\) w bazie \(\displaystyle{ B=\left\{ u _{1}=(-1,1,0), u_{2}=(-1,-1,-1), u_{3}=(0,-1,-1) \right\}}\).
Wektor, który chcę otrzymać \(\displaystyle{ u_{B}=(x,y,z)}\). Dla \(\displaystyle{ x,y,z}\) spełnione jest: \(\displaystyle{ x(-1,-1,0)+y(1,-1,-1)+z(0,-1,-1)=(-2,4,6)}\). Z tego otrzymuję układ równań:\(\displaystyle{ \begin{cases} -x-y=-2 \\ x-y-z=4 \\ -y-z=6 \end{cases}}\) i z niego wyznaczam x,y,z. Czy tak to trzeba rozwiązać?
