Rozwiąż układ równań metodą Gaussa

[sajk0]

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y-z+2t=2\\x+2y-z-4t=-4\\ x+2y-z+6t=6 \end{array}}\)

[xxDorianxx]

1.Latex.
2.Jakieś próby?

[sajk0]

wiele, zostaje mi jeden wiersz na koniec, i nie wiem co zrobić

[Mariusz M]

Pierwsze dwie niewiadome potraktuj jako parametry
Dostaniesz układ \(\displaystyle{ 2\times2}\) z dwoma parametrami

[sajk0]

dalej nie rozumiem, nie robiliśmy wcześniej takich zadań, proszę aby ktoś rozwiązał takie przykłądowe zadanie, wtedy według wzoru mogę rozwiązać kolejne

[a4karo]

Pierwsze dwie niewiadome potraktuj jako parametry
Dostaniesz układ \(\displaystyle{ 2\times2}\) z dwoma parametrami

To prawda, ale wymaga uzasadnienia: czemu dwie, a nie jedną? Albo trzy?

[Mariusz M]

Przydałoby się na początku policzyć rzędy macierzy aby sprawdzić czy układ nie jest sprzeczny

To prawda, ale wymaga uzasadnienia: czemu dwie, a nie jedną? Albo trzy?

O liczbie parametrów decydują rzędy macierzy głównej i rozszerzonej o kolumnę wyrazów wolnych
a także liczba niewiadomych


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y-z+2t=2\\x+2y-z-4t=-4\\ x+2y-z+6t=6 \end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -z+2t=2-x-2y \\ -z-4t=-4-x-2y \end{cases} \\
\begin{cases} -z+2t=2-x-2y \\ z+4t=4+x+2y \end{cases} \\
\begin{cases} t=1\\ z=x+2y \end{cases}}\)


Z drugiej strony skoro chcą metodą Gaussa to pewnie będą chcieli doprowadzić
macierz układu do postaci schodkowej

[sajk0]

Przydałoby się na początku policzyć rzędy macierzy aby sprawdzić czy układ nie jest sprzeczny

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y-z+2t=2\\x+2y-z-4t=-4\\ x+2y-z+6t=6 \end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -z+2t=2-x-2y \\ -z-4t=-4-x-2y \end{cases} \\
\begin{cases} -z+2t=2-x-2y \\ z+4t=4+x+2y \end{cases} \\
\begin{cases} t=1\\ z=x+2y \end{cases}}\)

jak ma się do tego metoda Gaussa? Właśnie dlatego pytam jak rozwiązać to zadanie metodą gaussa, jak liczyłam macierz schodkową to t=1 ale nie wiem jak postąpić z resztą i czy w ogóle cokolwiek dobrze mi wyszło

[Mariusz M]

No na upartego masz Gaussa tylko że dla układu \(\displaystyle{ 2\times 2}\)
Jak chcesz to sprowadź macierz układu do postaci schodkowej
i tak dostaniesz dwa parametry

Ja w szkole rozwiązywałem układy w ten sposób


1. Obliczenie rzędów macierzy głównej i rozszerzonej aby sprawdzić czy układ nie jest sprzeczny
2. Sprowadzenie układu do postaci Cramera (macierz główna układu kwadratowa a wyznacznik niezerowy)
3. Rozwiązanie układu Cramera ulubioną metodą