Zbadać czy któryś ze zbiorów:

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Zbadać czy któryś ze zbiorów:

Post autor: fluffiq »

Zbadać czy któryś ze zbiorów:

\(\displaystyle{ V = \left\{\left( x,y,z,t\right) \in \RR ^{4} : x-2t+3z-4t = 0, 2x +y +4z = 3t\right\}}\)

\(\displaystyle{ W = \left\{\left( x,y,z,t\right) \in \RR ^{4} : xy + zt = 1, x -2t = 0 \right\}}\)

jest podprzestrzenią liniową w \(\displaystyle{ \left( \RR ^{4}, + ,\RR, \cdot \right)}\). W przypadku gdy rozważany zbiór jest podprzestrzenią, znaleźć wymiar i jakąś bazę tej podprzestrzeni.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Zbadać czy któryś ze zbiorów:

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ W}\) nie jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \RR^4}\), gdyż \(\displaystyle{ (0,0,0,0)\notin W}\).

A \(\displaystyle{ V}\) to przestrzeń liniowa o wymiarze \(\displaystyle{ 2}\).
ODPOWIEDZ