Współrzędne wektora

[wayover]

Wyznacz współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) mającego długość \(\displaystyle{ 1}\) , prostopadłego jednocześnie do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}\left[3;6;8\right]}\) i wersora osi \(\displaystyle{ x}\) .

Wiem tyle, że:

\(\displaystyle{ \vec{v}\left[x;y;z\right]}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2{}+y^2+z^2}=1}\)

I tego nie jestem pewien, żeby wektor był prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i osi \(\displaystyle{ x}\) . Trzeba je wymnożyć wektorowo?

[kerajs]

Raczej skalarnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{u} \circ \vec{v} =0 \\ \vec{i} \circ \vec{v} =0 \end{cases} \\
\begin{cases} 3x+6y+8z=0 \\ 1x+0y+0z=0 \end{cases} \\
\begin{cases} z= \frac{-3}{4}y \\ x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=\left[ 0,y,\frac{-3}{4}y \right]}\)
Teraz unormuj wektor v (dostaniesz dwa rozwiązania).

[Dasio11]

I tego nie jestem pewien, żeby wektor był prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i osi \(\displaystyle{ x}\) . Trzeba je wymnożyć wektorowo?

Iloczyn wektorowy to moim zdaniem najlepsze rozwiązanie, bo dostajemy automatycznie wektor prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{u}}\) oraz osi \(\displaystyle{ x.}\) Potem wystarczy go unormować.