Rzut ortogonalny (jak to było).

[Jakubb21]

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są odpowiednio rzutami ortogonalnymi punktu \(\displaystyle{ C=(1,4,3)}\) na proste:

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{3}\quad\text{i}\quad\frac{x-1}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z+1}{1}}\) .

1) Wyznaczyć punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) .
2) Wyznaczyć pole trójkąta \(\displaystyle{ A, B}\) i \(\displaystyle{ C}\) .
3) Wyznaczyć objętość czworościanu o wierzchołkach w punktach\(\displaystyle{ A, B, C}\) i \(\displaystyle{ D = (0,0,0)}\) .

[janusz47]

1.

Znajdujemy równania płaszczyzn prostopadłych do jednej i drugiej prostej, przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ C}\) (wektory prostopadłe płaszczyzn są wektorami kierunkowymi prostych).

2.

Obliczamy współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, B}\) "przebicia" płaszczyzn prostymi.

3.

Znajdujemy pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC.}\)

4.

Znajdujemy objętość czworościanu \(\displaystyle{ ABCD.}\)