Konstruowanie bazy ortogonalnej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Michh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 lut 2018, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Konstruowanie bazy ortogonalnej

Post autor: Michh »

Skonstruować bazę ortogonalną podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) rozpinanych przez:

\(\displaystyle{ (1,2,2,1)^{T}}\), \(\displaystyle{ (1,1,-5,3)^{T}}\),\(\displaystyle{ (3,2,8,-7) ^{T}}\)

Określony jest euklidesowy iloczyn skalarny.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&2&1\\1&1&-5&3\\3&2&8&-7\end{bmatrix}}\)

Czy zapisanie macierzy w ten sposób będzie poprawne?
Czy w dalszych rachunkach, korzystając z metody ortogonalizacji Grama-Schmidta, powinienem posługiwać się wektorami podanymi w zadaniu, czy tymi trójelementowymi, które tworzą kolumny macierzy?
Czy euklidesowy iloczyn skalarny to ten, w którym dodaję do siebie kolejne ilorazy współrzędnych wektorów (tzn. \(\displaystyle{ a _{1} \cdot b _{1} + a _{2} \cdot b _{2} +...}\) )?
Jakim sposobem mógłbym znaleźć bazę ortonormalną po znalezieniu ortogonalnej?
Ostatnio zmieniony 4 lut 2018, o 00:41 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ