Pokaż, że X jest podprzestrzenią liniową

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
adda16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 17 paź 2017, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Pokaż, że X jest podprzestrzenią liniową

Post autor: adda16 »

Treść zadania:
Ukryta treść:    
Doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ A}\) musi być macierzą, w której:

\(\displaystyle{ a_{1,2} - a_{2,1}}\)
...
\(\displaystyle{ a_{1,n} - a_{n,1}}\)

a pozostałe elementy są dowolne.

Wydaje mi się, że oczywiste jest, że \(\displaystyle{ X \subset \mathbb{R}^{n,n}}\) . Jak to ładnie uzasadnić?

Teraz muszę pokazać, że dla dowolnych \(\displaystyle{ A, B \in X}\) także \(\displaystyle{ A+B \in X}\) , oraz dla dowolnych \(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ A \in X}\) także \(\displaystyle{ \alpha A \in X}\) .

Tutaj pewnie trzeba po prostu to rozpisać na dowolnych macierzach i pokazać, że tak jest?

A co z wymiarem i bazą?
Najpierw trzeba znaleźć bazę.
Intuicyjnie wiem jak będzie wyglądać, ale nie wiem jak to zapisać.
Ostatnio zmieniony 4 lut 2018, o 00:39 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ