Nie wiem czy tak to dokładnie tak powinno być, czy na tym polega wyznaczanie jądra i obrazu przekształcenia, dlatego proszę was o pomoc.
\(\displaystyle{ T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+5x_2+4x_3+x_4, 3x_1+x_2+2x_3+x_4, 5x_1+4x_2+5x_3+2x_4)}\)
1. ker T:
Przyrównuję do \(\displaystyle{ 0}\) :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+5x_2+4x_3+x_4=0\\
3x_1+x_2+2x_3+x_4=0\\
5x_1+4x_2+5x_3+2x_4=0\end{cases}}\)
Sprowadzam tak, żeby przedstawić to za pomocą \(\displaystyle{ 2x}\) , czyli:
\(\displaystyle{ T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(2x_2+x_3,x_2,x_3,-7x_2-5x_3)=x_2(2,1,0,-7)+x_3(1,0,1,-5)}\)
i czy jądro to wtedy:
\(\displaystyle{ \ker T = \text{lin}{(2,1,0,-7),(1,0,1,-5)}}\) ?
2. Im T
\(\displaystyle{ x_1(1,3,5)+x_2(5,1,4)+x_3(4,2,5)+x_4(1,1,2)}\)
\(\displaystyle{ \Im T\;\text{lin}{(1,3,5),(5,1,4),(4,2,5),(1,1,2)}}\)
Tworzę macierz i próbuję zerować:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\
5 & 1 & 4 \\
4 & 2 & 5 \\
1 & 1 & 2\\\end{bmatrix}
\to
\begin{bmatrix} -3 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
2 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0\\\end{bmatrix}}\)
i ostatecznie wychodzi:
\(\displaystyle{ \Im T=\text{lin}{(-3,1,0),(2,0,1)}}\)
Czy tak to powinno wyglądać?
Jądro i obraz przekształcenia liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 1 lut 2018, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubelskie
- Podziękował: 1 raz
Jądro i obraz przekształcenia liniowego
Ostatnio zmieniony 4 lut 2018, o 00:22 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy