Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
marcin0248
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2018, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubelskie
Podziękował: 1 raz

Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: marcin0248 »

Mam zaznaczyć poniższe zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Z pierwszym sobie jakoś poradziłem, gorzej z pozostałymi.
\(\displaystyle{ \left| \Re z\right| >2}\)
\(\displaystyle{ \left| x\right|>2}\)
\(\displaystyle{ x>2 \vee x<2}\)

Tak to będzie wyglądało?

Proszę o pomoc z tymi:
a) \(\displaystyle{ \left| ix-2\right| \ge 1}\)
b) \(\displaystyle{ \left| z-3\right| =2}\)
c) \(\displaystyle{ 1<\left| z+2- i\right| \le 2}\)
Ostatnio zmieniony 3 lut 2018, o 10:07 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: janusz47 »

a)

Skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej (modułu) liczby zespolonej.

b)

Postaw \(\displaystyle{ z = x+ iy}\) połącz \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ -2}\) i skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej (modułu) liczby zespolonej.

c)

Jak w b).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: a4karo »

b,c,d spróbuj powiedzieć słowami, a nie wzorkami, co to znaczy, że \(\displaystyle{ |z-a|=b}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: Janusz Tracz »

\(\displaystyle{ x>2 \vee x<2}\)
Zgubiłeś \(\displaystyle{ -}\)
marcin0248
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2018, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubelskie
Podziękował: 1 raz

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: marcin0248 »

Tak, zapomniałem o minusie i w a źle przepisałem. Będzie \(\displaystyle{ |iz-2| \ge 1}\)

W b i c ładnie mi wyszły równania okręgów (dobrze?). Nadal jednak nie rozumiem a, bo po podstawieniu z=x+iy dostaję \(\displaystyle{ ix-y-2}\).
b) \(\displaystyle{ |z-3|=2}\)
\(\displaystyle{ |x+iy-3|=2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^2+y^2}=2}\)
czyli okrąg o środku (3,0) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ?

c) \(\displaystyle{ 1<|z+2-i| \le 2}\)
\(\displaystyle{ 1<|x+iy+2-i| \le 2}\)
\(\displaystyle{ 1<(x+2)^2+(y-1)^2 \le 2}\)
środek (-2,1), pierścień o promieniach 1 i \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ |a-b|}\) to odległość od \(\displaystyle{ a}\) do \(\displaystyle{ b}\). Cóż więc oznacza \(\displaystyle{ |z-3|=2}\)?

a) \(\displaystyle{ iz-2|=|i(z-2/i)|=|i||z+2|}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: Janusz Tracz »

Skoro w a) ma być \(\displaystyle{ |iz-2| \ge 1}\) to kwalifikuje się to do wskazówki a4karo z której niestety nie skorzystałeś. Bo można te zadania robić bez obliczeń jak zauważysz że \(\displaystyle{ |z-a|=b}\) przedstawia okrąg o środku w a i promieniu b.
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^2+y^2}=2}\)
czyli okrąg o środku \(\displaystyle{ (3,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ?
Nie, promień to \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ 1<|x+iy+2-i| \le 2}\)
\(\displaystyle{ 1<(x+2)^2+(y-1)^2 \le 2}\)
środek \(\displaystyle{ (-2,1)}\), pierścień o promieniach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)?
Nie, promienie to \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\).

a) Zauważ że \(\displaystyle{ |iz-2|=|i| \left| \cdot z- \frac{2}{i}\right|}\) dalej standardowo.
marcin0248
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 1 lut 2018, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubelskie
Podziękował: 1 raz

Re: Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: marcin0248 »

Tak, faktycznie. Przeoczyłem pierwiastek, tak samo w c będzie \(\displaystyle{ 1<\sqrt{(x+2)^2+(y-1)^2 }\le 2}\). Ale same obliczenia są wykonane poprawnie?

I jak się podpisuje osie? \(\displaystyle{ x,y}\) czy \(\displaystyle{ Re,Im}\)?
ODPOWIEDZ