\(\displaystyle{ f:\RR^3\to\RR^4}\)
\(\displaystyle{ g:\RR^4\to\RR^3}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = (x+y,x-y,x+z,x+y+z)}\)
\(\displaystyle{ g(x,y,z,t) = (x+z,y-t,z-t)}\)
Wyznaczyć macierz odwzorowania: \(\displaystyle{ h:(g \cdot f)^{-1} -2(g \cdot f)}\)
\(\displaystyle{ M_f=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1& 1 & 1 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ M_g=\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ (g \cdot f) = M_f\cdot M_g}\)
Tylko po pomnożeniu tych macierzy dostaje taką macierz która nie da się obrócić, wyznacznik równa się zero, czyli mam po prostu stosowny komentarz zamieścić czy ja coś źle robię?
Odwzorowanie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 23 sty 2018, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielice
- Podziękował: 12 razy
Odwzorowanie liniowe
Ostatnio zmieniony 1 lut 2018, o 14:48 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Odwzorowanie liniowe
lambdag pisze:Tylko po pomnożeniu tych macierzy dostaje taką macierz która nie da się obrócić, wyznacznik równa się zero, czyli mam po prostu stosowny komentarz zamieścić czy ja coś źle robię?
- \(\displaystyle{ \det\left(M_f\cdot M_g\right)\neq0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 23 sty 2018, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielice
- Podziękował: 12 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Niemożliwe sprawdzałem kilka razy kalkulatorem macierzy
Albo ja jestem jakiś zepsuty albo ten kalkulator...
Albo ja jestem jakiś zepsuty albo ten kalkulator...
-
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 3 lis 2017, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 15 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
\(\displaystyle{ \det\left(M_f\cdot M_g\right)}\) jest istotnie równy \(\displaystyle{ 0}\), ale \(\displaystyle{ \det\left(M_g\cdot M_f\right)=-2}\) i to takie macierze powinieneś pomnożyć.
EDIT : Żeby nie było, to stwierdzenie ma umocowanie w algebrze, to nie tak, iż powiedziałem że musisz pomnożyć odwrotnie tylko dlatego, że wychodzi.
EDIT : Żeby nie było, to stwierdzenie ma umocowanie w algebrze, to nie tak, iż powiedziałem że musisz pomnożyć odwrotnie tylko dlatego, że wychodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Pomnożyłem, to co trzeba, czyli \(\displaystyle{ M_g\cdot M_f}\), bo tak są składane odwzorowania w definicji \(\displaystyle{ h}\) , ale pisząc:
- \(\displaystyle{ \det\left({\red{M_f\cdot M_g}}\right)\neq0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 23 sty 2018, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielice
- Podziękował: 12 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Wow nie widziałem że zamiana tworzy takie zmiany, dzięki mam nauczkę że muszę dobrze składać...
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Złożenie \(\displaystyle{ f\circ g:\RR^4\to\RR^4}\) musi mieć wyznacznik zerowy, bo przecież obraz \(\displaystyle{ g}\) ma wymiar co najwyżej \(\displaystyle{ 3}\) , więc obraz \(\displaystyle{ f\circ g}\) też ma wymiar co najwyżej \(\displaystyle{ 3}\) , więc nie może być odwracalne.