rozwiązanie w zależności od parametru

[magdaaa1998]

Cześć
jest ktoś w stanie mi wytłumaczyć, kiedy jest układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny podczas rozwiązywania zadań z parametrem (macierze) ?
Dla przykładu podam poniższe zadanie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ux+2y+z = 2u+2\\2x +2y+z = u+4\\ x+(u+1)y +uz = u+1 \end{array}\\}\)

obliczyłam z tego że u= 2 lub u=1
Jednak nie potrafie napisać odpowiedzi :/
odpowiedzią jest:
Dla \(\displaystyle{ u \in (- \infty ;1) \cup (1,2) \cup (2, \infty ).}\) układ jest oznaczony
Dla u = 1 układ jest sprzeczny
Dla u=2 układ jest nieoznaczony.

Jak się określa po rozwiązaniu zadania jaki jest układ? Dlaczego np układ nie jest oznaczony tylko dla \(\displaystyle{ u \in (1,1)}\) ?

[piotrrussw]

Jeśli wyszło Ci, że wyznacznik główny tej macierzy jest równy\(\displaystyle{ 0}\) dla\(\displaystyle{ u=1}\)lub\(\displaystyle{ u=2}\), to rozkładasz na 2 przypadki i \(\displaystyle{ u=1}\) podstawiasz do macierzy (już pełnej wraz z wyrazami wolnymi), następnie metodą eliminacji Gaussa doprowadzasz macierz do postaci schodkowej, analogicznie dla \(\displaystyle{ u=2}\). Tam wyjdą różne zależności, z których łatwo wywnioskujesz, jaki jest twój układ równań dla tych liczb. Układ będzie nieoznaczony gdy w tej postaci wyjdzie Ci jakiś aksjomat, np. (\(\displaystyle{ 0=0}\)), sprzeczny gdy wyjdzie coś sprzecznego. Dla pozostałych liczb najprościej sprawdzić rozwiązania Układem Cramera.