Odwzorowanie do potęgi

Cassandra19x · Post autor: **Cassandra19x** » 30 sty 2018, o 16:58

Dany jest endomorfizm \(\displaystyle{ f: f(x,y,z) = (-4x-6y, 3x+5y, 3x+6y+5z)}\) w \(\displaystyle{ R ^{3}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ f^{15}(0,0,-1)}\)

Jak to rozwiązać?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2018, o 18:37

Zauważ że to jest wektor własny

Cassandra19x · Post autor: **Cassandra19x** » 31 sty 2018, o 11:10

Jak mogę to wykorzystać?

Zymon · Post autor: **Zymon** » 31 sty 2018, o 11:35

Znasz definicję wektora własnego?
Udowadnialiście na zajęciach, że jeżeli \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością własną \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ \lambda ^{n}}\) jest wartością własną \(\displaystyle{ A ^{n}}\) (Endomorfizmy można utożsamiać z pewną macierzą)?

Cassandra19x · Post autor: **Cassandra19x** » 31 sty 2018, o 11:58

Z tego co pamiętam było tam coś o macierzy diagonalnej, którą łatwo się potęguje. Jednak nie bardzo wiem jak to przełożyć teraz na rozwiązanie mojego problemu.

Zymon · Post autor: **Zymon** » 31 sty 2018, o 12:06

A mieliście cokolwiek o wartościach i wektorach własnych?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 sty 2018, o 12:10

TO moze napisz ile to jest \(\displaystyle{ f(0,0,1)}\), \(\displaystyle{ f^2(0,0,1)}\), popatrz i wyciągnij wniosek

Matematyka.pl