Odwzorowania - Macierz złożenia

[piotrrussw]

Dane są następujące odwzorowania liniowe:
\(\displaystyle{ f: R^{2} \rightarrow R^{3}}\), \(\displaystyle{ g: R^{3} \rightarrow R^{2}}\)
takie, że \(\displaystyle{ M_{f}\left( B_{1} , B_{2} \right) = \begin{bmatrix}-2 & 0 \\1 & -1\\0 & 3 \end{bmatrix}}\) ,\(\displaystyle{ M_{g}\left( B'_{2}, B'_{1} \right)= \begin{bmatrix}1 & -1 & 3 \\2 & 0 & 1\end{bmatrix}}\),
gdzie
\(\displaystyle{ B_{1}=\left( \left( 1,2\right)\left( 1,1\right) \right),}\)
\(\displaystyle{ B'_{1}=\left( \left( 4,7\right) \left( 3,5\right) \right),}\)
\(\displaystyle{ B_{2}=\left( \left( 2,1,1\right)\left( 1,1,2\right)\left( 2,2,2\right) \right),}\)
\(\displaystyle{ B'_{2}=\left( \left( 1,1,0\right)\left( 1,0,1\right)\left( 0,1,1\right) \right)}\).

Znajdź \(\displaystyle{ M_{g\circ f} \left( B'_{1}, B'_{1} \right),M_{g\circ f} \left( B_{1}, B'_{1} \right),M_{g\circ f} \left( B'_{1}, B_{1} \right)}\) oraz wzór na \(\displaystyle{ g\circ f}\).

Prosiłbym o wyjaśnienie i rozwiązanie tego krok po kroku, z góry dziękuję.
Pozdrawiam

[karolex123]

Mając te macierze znasz obrazy odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) wektorów z bazy \(\displaystyle{ B _{1}}\) (ale współrzędne obrazu masz w bazie \(\displaystyle{ B _{2}}\)). Stąd łatwo uzyskasz obrazy wektorów z bazy \(\displaystyle{ B _{1}'}\) tym przekształceniu liniowym (również w bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\)). Podobnie uzsykasz obrazy wektorów z bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) w przekształceniu \(\displaystyle{ g}\). W ten sposób uzsykasz odpowiednio macierze \(\displaystyle{ M_{f} (B_{1}' , B2)}\) oraz \(\displaystyle{ M_{g} (B_{2}, B_{1}')}\). Przemnóż te macierze w odpowiedniej kolejności, a otrzymasz pierwszą z szukanych macierzy.